一、高斯分佈

1.概念

高斯分佈，也叫正態分佈，是一種連續型變數的概率分佈。
（1）正態分佈：就是正常形態的分佈，符合自然規律。例如體重、身高、收入等都符合正態分佈，大部分處於中等水平，特別少和特別多的比例都比較低；
（2）連續型變數的概率分佈：例如拋10次硬幣，正面加一分，反面扣一分；最終結果-10分和10分的概率比較低，0分的概率比較高。可以說該事件發生的概率出現了正態分佈。

2.公式

假設P(Xj=xj|Y=Ck)服從高斯分佈：每個特徵Xj分到每個類別Ck的條件概率

其中：
（1）Ck為Y的第k類類別
（2）μk和(σk)^2為需要從訓練集估計的值
（3）exp表示e的某次方

3.例子

from sklearn import datasets # 匯入sklearn模組中的資料集
iris = datasets.load_iris()#匯入鳶尾花資料
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB#匯入樸素貝葉斯模組下的高斯貝葉斯函式
gnb = GaussianNB()
y_pred = gnb.fit(iris.data, iris.target).predict(iris.data)
print("Number of mislabeled points out of a total %d points : %d"  % (iris.data.shape[0],(iris.target != y_pred).sum()))
print(iris.data.shape)#資料集的行數、列數
print(y_pred)#fit資料擬合後，predict預測結果
print(iris.target )#儲存了資料集中每條記錄屬於哪一鳶尾植物，target為分類標籤，與data中的資料相對應
 

（1）在Sklearn機器學習包中，集成了各種各樣的資料集，包括糖尿病資料集、手寫數字資料集、乳腺癌資料集、體能訓練資料集等。
這裡引入的是鳶尾花卉（Iris）資料集，它是很常用的一個數據集。鳶尾花有三個亞屬，分別是山鳶尾（Iris-setosa）、變色鳶尾（Iris-versicolor）和維吉尼亞鳶尾（Iris-virginica）。
該資料集一共包含4個特徵變數，1個類別變數。共有150個樣本，iris是鳶尾植物，這裡儲存了其萼片和花瓣的長寬，共4個屬性，鳶尾植物分三類。如下表所示：

（2）iris裡有兩個屬性iris.data，iris.target。

data是一個矩陣，每一列代表了萼片或花瓣的長寬，一共4列，每一列代表某個被測量的鳶尾植物，一共取樣了150條記錄。

target是一個數組，儲存了data中每條記錄屬於哪一類鳶尾植物，所以陣列的長度是150，陣列元素的值因為共有3類鳶尾植物，所以不同值只有3個。種類為山鳶尾、雜色鳶尾、維吉尼亞鳶尾。target為分類標籤，與data中的資料相對應。

print(iris.data)
print(iris.target )

（3）在使用GaussianNB的fit方法擬合數據後，我們可以進行預測。此時預測有三種方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。

predict是訓練後返回預測結果，是標籤值:預測每條記錄屬於哪一類別的結果，例如上表中鳶尾花標籤class值。

print(gnb.fit(iris.data, iris.target).predict(iris.data))

predict_proba則不同，它會給出測試集樣本在各個類別上預測的概率。返回的是一個 n 行 k 列的陣列， 第 i 行 第 j 列上的數值是模型預測 第 i 個預測樣本為某個標籤的概率，並且每一行的概率和為1。

print(gnb.fit(iris.data, iris.target).predict_proba(iris.data))

predict_log_proba和predict_proba類似，它會給出測試集樣本在各個類別上預測的概率的一個對數轉化。

print(gnb.fit(iris.data, iris.target).predict_log_proba(iris.data))

參考：
1、2