題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/211/

求矩陣的最大無關組的維數，也就是行向量的極大無關組，線性空間的一組基（因為線性空間的一組基可以表示線性空間中的其他任意的向量，他們之間不能相互表示），可以用高斯消元的方式，求維數，但是本題不僅僅要求得出維數，還得得出在這樣的維數的情況下最小的花費，所以需要利用貪心的方法，掃描到第i個變數時，需要檢查所有的含這個變數的最小的花費，可以證明，在不選這個花費的情況下情況不會變的更優（反證法證明）。中間可能會出現一些自由元，所以我們需要記錄當前的非自由元構成的dimention。

還有一個問題就是，需要使用long double 防止除法溢位，longdouble大約支援1.2*10^-400~1.2*10^400之間的小數。這是一個重點。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
#define maxn 510
const double eps=1e-8;
long double a[maxn][maxn];
int c[maxn];
int n,m;
int main(){
    double tmp;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf(
 
"%lf",&tmp);
            a[i][j]=tmp;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&tmp);
        c[i]=tmp;
    }
    
    int dim=0;//表示矩陣的維數 
    //對每個未知量進行一次消元，所以i的範圍是到m 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int now=-1;
        for(int j=dim+1;j<=n;j++){//找出當前位置的最小的花費 
 

            if(fabs(a[j][i])>eps && (now==-1 || c[j]<c[now])){
                now=j;
            }
        }
        if(now==-1)continue;//當前主元是自由元
        dim++;//n個行向量對應的特徵空間的維數增加
        ans+=c[now];
        
        for(int j=1;j<=m;j++)
            swap(a[now][j],a[dim][j]);
        swap(c[now],c[dim]);
        for(int j=1;j<=n;j++){//掃描所有除了當前行之外的行 
            if(j!=dim && fabs(a[j][i])>eps){
                long double rate=a[j][i]/a[dim][i];
                for(int k=i;k<=m;k++)
                    a[j][k]-=a[dim][k]*rate;//第j行減去第dim行的rate倍 
            }
        }         
    }
    cout<<dim<<" "<<ans<<endl; 
}