平衡二叉樹（AVL樹）

二叉排序樹問題分析

1. 左子樹全部為空，從形式上看更像一個單鏈表

2. 插入速度沒有影響

3. 查詢速度明顯降低

4. 解決方案：平衡二叉樹

基本介紹

1. 平衡二叉樹也叫二叉搜尋樹，保證查詢效率較高

2. 它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩棵子樹都是一棵平衡二叉樹

3. 常用的實現方法有紅黑樹、AVL、替罪羊樹、Treap、伸展樹等

平衡二叉樹左旋轉

使用條件

右子樹高度與左子樹高度插值大於1的時候，使用左旋轉

要求

給定數列{4，3，6，5，7，8}，建立對應的平衡二叉樹

建立二叉排序樹

此時若轉換為平衡二叉樹，降低右子樹的高度

思路分析

1. 建立一個新節點newNode ，值等於當前根節點的值

2. 把新節點的左子樹設定為當前節點的左子樹，newnode.left = left

3. 把新結點的右子樹設定為當前節點右子樹的左子樹newNode.right = right.left

4. 把當前節點的值換位右子節點的值 value = right.value

5. 把當前節點的右子樹設定成右子樹的右子樹right = right.right

6. 把當前節點的左子樹設定為新節點 left = newLeft

轉換後

平衡二叉樹右旋轉

要求

使用數列{10，12，8，9，7，6}，建立平衡二叉樹

建立二叉排序樹

基本思路

1. 建立新的節點newNode，使得newNode.value = this.value

2. 將newNode的右子樹設定為this的右子樹,newNode.right = this.right

3. 將newNode的左子樹設定為this左子樹的右子樹，newNode.left = this.left.right

4. 把this節點的值換為左子節點的值，this.value = this.left.value

5. 將this節點的左子樹設定為左子樹的左子樹，this.left = this.left.left

6. 將this節點的右子樹 設定為newNode，this.right = newNode

轉換後

平衡二叉樹雙旋轉

要求

使用數列{10，11，7，6，8，9}，建立平衡二叉樹

建立二叉排序樹

思路分析

• 當孩子節點滿足左旋轉或右旋轉條件時，先平衡孩子 節點，後平衡父節點

建立平衡二叉樹程式碼實現

package com.why.tree;
​
/**
 * @Description TODO 平衡二叉樹
 * @Author why
 * @Date 2020/12/6 15:56
 * Version 1.0
 **/
public class AVLTreeDemo {
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {10,11,7,6,8,9};
    //建立AVLTree物件
    AVLTree avlTree = new AVLTree();
​
    //新增節點
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      avlTree.add(new AVLNode(arr[i]));
     }
​
    //遍歷
    System.out.println("中序遍歷:");
    avlTree.midOrder();
​
    //根節點樹的高度
    System.out.println("根節點樹的高度: " + avlTree.height());
    System.out.println("左子樹高度：" + avlTree.leftHeight());
    System.out.println("右子樹高度：" + avlTree.rightHeight());
    System.out.println("根節點：" + avlTree.getRoot());
​
   }
}
​
/**
 * AVL,平衡二叉樹
 */
class AVLTree{
  private AVLNode root;
​
  public AVLNode getRoot() {
    return root;
   }
​
  public void setRoot(AVLNode root) {
    this.root = root;
   }
​
  /**
   * 新增節點
   * @param node
   */
  public void add(AVLNode node){
    if (root == null){//直接放上
      root = node;
     }else {
      root.add(node);
     }
   }
​
  /**
   * 中序遍歷
   */
  public void midOrder(){
    if (root != null){
      root.midOrder();
     }else {
      System.out.println("二叉排序樹為空");
     }
   }
​
  /**
   * 查詢需刪除的節點
   * @param value
   * @return
   */
  public AVLNode search(int value){
    if (root == null){
      return null;
     }else {
      return root.search(value);
     }
   }
​
  /**
   * 查詢父節點
   * @param value
   * @return
   */
  public AVLNode searchParent(int value){
    if (root == null){
      return null;
     }else {
      return root.searchParent(value);
     }
   }
​
  public void deleteNode(int value){
    if (root == null){
      return;
     }else {
      //找到需刪除的節點
      AVLNode targetNode = search(value);
      if (targetNode == null){//未找到
        return;
       }
      //如果二叉排序樹只有一個節點
      if (root.left == null && root.right == null){
        return;
       }
​
      //查詢需刪除的節點的父節點
      AVLNode parent = searchParent(value);
      if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){//刪除的節點是葉子節點
        //判斷targetNode是父節點的左子節點還是右子節點
        if (parent.left != null && parent.left.value == value){//是左子節點
          parent.left = null;
         }else if (parent.right != null && parent.right.value == value){//是右子節點
          parent.right = null;
         }
       }else if ((targetNode.left != null && targetNode.right == null) ||
           (targetNode.right != null && targetNode.left == null)) {//只有一棵子樹
        //確定targetNode的節點是左節點還是右節點
        if (targetNode.left != null) {//左子節點
          if (parent != null){//非根節點
            //確定targetNode是parent的左子節點還是右子節點
            if (parent.left.value == value) {//左子節點
              parent.left = targetNode.left;
             } else {//右子節點
              parent.right = targetNode.left;
             }
           }else {
            root = targetNode.left;
           }
         } else {//右子節點
          if (parent != null){
            //確定targetNode是parent的左子節點還是右子節點
            if (parent.left.value == value) {//左子節點
              parent.left = targetNode.right;
             } else {//右子節點
              parent.right = targetNode.right;
             }
           }else {
            root = targetNode.right;
           }
         }
       }else {//刪除的節點有兩顆子樹
        //找到最小值並刪除
        int minValue = deleteRightMin(targetNode.right);
        //將最小值賦值給targetNode.value
        targetNode.value = minValue;
       }
     }
   }
​
  /**
   * 尋找最小值
   * @param node
   * @return
   */
  public int deleteRightMin(AVLNode node){
    AVLNode target = node;
    while (target.left != null){
      target = target.left;
     }
    //這時target指向最小節點
    //刪除最小節點
    deleteNode(target.value);
    //返回最小節點的value
    return target.value;
   }
​
  /**
   * 返回根節點樹的高度
   * @return
   */
  public int height(){
    return root.height();
   }
​
  /**
   * 左子樹的高度
   * @return
   */
  public int leftHeight(){
    return root.leftHeight();
   }
​
  /**
   * 右子樹的高度
   * @return
   */
  public int rightHeight(){
    return root.rightHeight();
   }
​
}
​
/**
* 節點類
*/
class AVLNode{
  int value;
  AVLNode left;
  AVLNode right;
​
  public AVLNode(int value) {
    this.value = value;
   }
​
  /**
   * 新增節點，遞迴形式，需滿足二叉排序樹的要求
   * @param node
   */
  public void add(AVLNode node){
    if (node == null){
      return;
     }
    //判斷傳入的節點的值和當前子樹的根節點的值的關係
    if (node.value < this.value){
      if (this.left == null){//當前節點左子節點為空
        this.left = node;
       }else {//不為空，遞歸向左子樹新增
        this.left.add(node);
       }
     }else {
      if (this.right == null){
        this.right = node;
       }else {
        this.right.add(node);
       }
     }
​
    //當新增完節點後，若右子樹的高度比左子樹的高度的數值大於1
    if (rightHeight() - leftHeight() > 1){
      if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()){
        //對右子樹 右旋轉
        right.rightRotate();
       }
      //左旋轉
      this.leftRotate();
      return;
     }
    //當新增完節點後leftHeight - rightHeight > 1
    if (leftHeight() - rightHeight() > 1){
      if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()){
        //對左子樹左旋轉
        left.leftRotate();
       }
      //右旋轉
      this.rightRotate();
      return;
     }
   }
​
  /**
   * 中序遍歷
   */
  public void midOrder(){
    if (left != null){
      this.left.midOrder();
     }
    System.out.println(this);
    if (this.right != null){
      this.right.midOrder();
     }
   }
​
  @Override
  public String toString() {
    return "Node{" +
        "value=" + value +
        '}';
   }
​
  /**
   * 尋找需要刪除的節點
   * @param value
   * @return
   */
  public AVLNode search(int value){
    if (value == this.value){//找到
      return this;
     }else if (value < this.value){//向左子樹查詢
      if (this.left == null){
        return null;
       }
      return this.left.search(value);
     }else {//向右子樹查詢
      if (this.right == null){
        return null;
       }
      return this.right.search(value);
     }
   }
​
  /**
   * 查詢需要刪除節點的父節點
   * @param value
   * @return
   */
  public AVLNode searchParent(int value){
    if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
      //找到父節點返回當前節點
      return this;
     }else {
      //如果查詢的值小於當前節點的值
      if (value < this.value && this.left != null){//左子樹查詢
        return this.left.searchParent(value);
       }else if (value >= this.value && this.right != null){//右子樹查詢
        return this.right.searchParent(value);
       }else {
        return null;//沒有找到父節點
       }
     }
   }
​
  /**
   * 返回以當前節點為根節點的樹的高度
   * @return
   */
  public int height(){
    return Math.max(this.left == null ? 0 : this.left.height(),this.right == null ? 0 : this.right.height()) + 1;
   }
​
  /**
   * 返回左子樹的高度
   * @return
   */
  public int leftHeight(){
    if (left == null){
      return 0;
     }else {
      return left.height();
     }
   }
​
  /**
   * 返回右子樹的高度
   * @return
   */
  public int rightHeight(){
    if (right == null){
      return 0;
     }else {
      return right.height();
     }
   }
​
  /**
   * 左旋轉方法
   */
  private void leftRotate(){
    //建立新的節點，以當前根節點的值建立
    AVLNode newNode = new AVLNode(this.value);
    //把新的節點的左子樹設定為當前節點的左子樹
    newNode.left = this.left;
    //把新節點的右子樹設定為當前節點右子樹的左子樹
    newNode.right = this.right.left;
    //將當前節點的值修改為右子樹的值
    this.value = this.right.value;
    //將當前節點的右子樹設定為右子樹的右子樹
    this.right = this.right.right;
    //將當前節點的左子節點設定為新的節點
    this.left = newNode;
   }
​
  /**
   * 右旋轉
   */
  private void rightRotate(){
    //以當前節點的值建立新的節點
    AVLNode newNode = new AVLNode(this.value);
    //將新節點的右子樹設定為當前節點的右子樹
    newNode.right = this.right;
    //將當前節點的左子樹設定為當前節點左子節點的右子樹
    newNode.left = this.left.right;
    //將當前節點的值用左子節點的值替換
    this.value = this.left.value;
    //將當前節點的左子節點設定為當節點左子節點的左子樹
    this.left = this.left.left;
    //將當前節點的右子節點設定為新節點
    this.right = newNode;
   }
}