技術標籤：動態規劃

題目：A. Sticker Album
題意大意：買卡包，每包裡有卡片[A,B]張，獲得每個卡片的概率都相同，問買多少卡包能組成N張卡片的期望。

設dp[i]為能組成n-i張卡片的期望卡包的數量。
可以得到轉移方程 d p [ i ] = d p [ i + A ] + 1 + . . . + d p [ i + B ] + 1 B − A + 1 dp[i]=\frac{dp[i+A]+1+...+dp[i+B]+1}{B-A+1} dp[i]=B−A+1dp[i+A]+1+...+dp[i+B]+1​
由於範圍過大，線性遞推，sum維護dp[i+A]-dp[i+B]的總和可以得出答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define mmp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define llinf 0x7fffffffffffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PP;
typedef double ld;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=3e6+10
 
;
double dp[maxn];
int main() {
    int N,A,B;
    scanf("%d %d %d",&N,&A,&B);
    double sum=0.0;
    for(int i=N+A;i<=N+B;++i) {
        dp[i]=0.0;
    }
    double fm=(B-A+1)*1.0;
    dp[N]=0.0;
    if(A) {
        for(int i=N-1;i>=0;--i) {
            dp[i]=(sum)/fm+1.0;
            sum-
 
=dp[i+B];
            sum+=dp[i+A-1];
        }
    }
    else {
        for(int i=N-1;i>=0;--i) {
            dp[i]=(sum+fm)/(fm-1.0);
            sum-=dp[i+B];
            sum+=dp[i];
        }
    }
    printf("%.8lf",dp[0]);
    return 0;
}