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每日刷題（八十五）

題目描述

一條長廊裡依次裝有n(1≤n≤65535)盞電燈，從頭到尾編號1、2、3、…n-1、n。每盞電燈由一個拉線開關控制。開始，電燈全部關著。
有n個學生從長廊穿過。第一個學生把號碼凡是1的倍數的電燈的開關拉一下；接著第二個學生把號碼凡是2的倍數的電燈的開關拉一下；接著第三個學生把號碼凡是3的倍數的電燈的開關拉一下；如此繼續下去，最後第n個學生把號碼凡是n的倍數的電燈的開關拉一下。n個學生按此規定走完後，長廊裡電燈有幾盞亮著。
注：電燈數和學生數一致。不能寫笨拙的雙重迴圈（優化過的是可以的），會執行超時。本題有執行時間限制（一說10000ms）。

輸入：
電燈的數量

輸出:
Ni（亮燈的編號）（編號是從1到n） is light
Ni + 1 is light
…
亮著的電燈總數量

樣例輸入:
3

樣例輸出:
1 is light
1

思路分析

第一個學生拉倍數為1的電燈，第二個學生拉倍數為2的電燈，…，依此類推。

對於電燈，第一個電燈會被第一個學生拉，第二個電燈會被第一、二個學生拉，第三個電燈會被第一、三個學生拉，…，依此類推，我們可以知道對於每一個電燈的開與關是獨立的，每個電燈編號的因數對應拉它的學生，例如：

第二個電燈，對應因數為1，2，同時對應第一、二個學生
第三個電燈，對應因數為1，3，同時對應第一、三個學生
…

所以思路便是從1~n遍歷燈，迴圈下再求因數的總個數，如果因數總個數為奇數，則亮，反之，則滅。同時記錄亮著的總電燈數。

詳細C++程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int N;
	int lightCount = 0;
	cin >> N;
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int count = 0;
		for(int j = 1; j <= i; j++)		//求每個燈的因數 
		{
			if(i % j == 0)
			{
				count++;			//因數總個數 
			}
		 }
		 if(count % 2 == 1)			
		 {
 

		 	++lightCount;			//為奇則亮 
		 	cout << i << " is light" << endl;
		 } 
	}
	cout << lightCount << endl;		
	return 0;
}

部分樣例執行結果如下：

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