近日小夥伴說得口訣

圖難在建模、貪心難在證明、資料結構難在實現、搜尋難在剪支、動態規劃難在狀態表示
二分雙指標難在單調性（所以說見到陣列，能排序就排序，因為排序是二分和雙指標的介面）

正題

本文將介紹雙指標&二分的思路。先由具體題目，在抽象出一般方法。下面先上題目。

Pair of Topics

題目連結：https://codeforces.com/contest/1324/problem/D
題意：

The next lecture in a high school requires two topics to be discussed. The i-th topic is interesting by ai units for the teacher and by bi units for the students.

The pair of topics i and j (i<j) is called good if ai+aj>bi+bj (i.e. it is more interesting for the teacher).

Your task is to find the number of good pairs of topics.

Input
The first line of the input contains one integer n (2≤n≤2⋅105) — the number of topics.

The second line of the input contains n integers a1,a2,…,an (1≤ai≤109), where ai is the interestingness of the i-th topic for the teacher.

The third line of the input contains n integers b1,b2,…,bn (1≤bi≤109), where bi is the interestingness of the i-th topic for the students.

Output
Print one integer — the number of good pairs of topic.
 

input
5
4 8 2 6 2
4 5 4 1 3

output
7

input
4
1 3 2 4
1 3 2 4
output
0

閱讀理解：先給出兩個陣列：a，b。兩陣列長度相同，a中元素為教師對第index（陣列下標）個tipic的感興趣程度，b則是學生。現在要求出good topic的pair數。就是一對topic瞞住ai + aj > bi + bj ，i和j就是一對好topic。求有多少對這樣的topic。

思路：
法1：暴力，不重不漏地列舉每一對tipic。顯然這個方法會TLE，因為n=2*1e5，O(n^2)的時間複雜度。
法2：1）、變形判斷公式 2）、構造新判斷條件 3）、排序，利用雙指標
法3：與法2前兩步相同，第3步也是排序，只不過後面用的是整數二分。

coding

法2：公式咋變形？ ai + aj > bi + bj --> (ai - bi) + (aj - bj ) > 0 --> 也就是 ci + cj > 0.
問題就變成c陣列中，兩個數加起來大於0，的個數。這時候，排序，利用單調，最快找到剛好滿足條件的最後一個點。然後累加答案即可。
ci + cj > 0 用雙指標分析，關鍵是看l，r指標的方向l,r。列舉l端點，即系l端點單調增加（index不斷增加），ci =- -cj，左邊變大，右邊也要變大，因為有負號，所以只能變小。因此l，r是對向的。
初始化l= 0 ,r = n-1。r指標不用回溯，因為...之前的l是肯定包含l+1的。快就快在這裡。
程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std;
const int N  = 200010;
typedef long long LL;
int a[N],n;
int main(){
	#ifndef  ONLINE_JUDGE
		freopen("topics.txt","r",stdin);
	#endif
	cin >> n;
	for(int i = 0 ; i < n; i++) cin >> a[i];
	
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int t; cin >> t;
		a[i] = a[i] - t;
	}
	sort(a,a+n);
	int l  , r = n-1;
	LL ans = 0;
	//列舉l
	for(int i = 0 ; i < n; i++) {
		l = i;
		while(r >=0 && a[l] + a[r] > 0) r--;
		ans += n - max(r,l) - 1;
	}
	cout << ans <<endl;
} 

今天先更新到這 下篇部落格在更新第3個方法，二分。