每日演算法題--楊輝三角(簡單)

阿新 • • 發佈：2020-12-10

技術標籤：每日演算法演算法

題目描述：

給定一個非負整數 numRows，生成楊輝三角的前 numRows 行。

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

示例:

輸入: 5
輸出:
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

動態圖片演示：

題解：

首先，我們換一種思路看一下楊輝三角。

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

這就是個二維陣列的形式。

我們可以先設一個二維陣列arr【x】【y】，然後根據圖可知：

當y=0的時候,都為1，當x=y的時候，都為1。其他數是它左上方和右上方的數的和。

由此可以判斷

 if(j == 0 || j==i){
		arr[i][j] = 1;
	}else{
		arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
	}

又有題意可知

 [1],
[1,1],

[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]

每一行就是一個數組形式，所以要將二維陣列arr【x】【y】對應的值存到一個數組temp裡面，因為涉及的是一行資料，就是當i=0當做一行，新增到temp裡面、就是當i=1當做一行，新增到temp裡面…

所以可得下面程式碼

 for(int i = 0 ; i < numRows; i++){
	for ( 
int j = 0 ; j <=i ;  j++){
		if(j == 0 || j==i){
			arr[i][j] = 1;
			}else{
				arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
			}
                temp.add(arr[i][j]);
            }
 }

補充一下for (int j = 0 ; j <=i ; j++)，這裡為什麼 j <=i，因為性狀限定了，最外圍的永遠是j=i=1.

這裡的temp陣列就存了每一行資料，也就是說 [1,1]就是temp的值了

又根據題意可得

[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

在temp陣列上，還封裝了一個數組res，要將temp裡面的值有一個一個加到res數組裡面，所以就有了下面程式碼

 for(int i = 0 ; i < numRows; i++){
	for (int j = 0 ; j <=i ;  j++){
		if(j == 0 || j==i){
			arr[i][j] = 1;
			}else{
				arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
			}
                temp.add(arr[i][j]);
            }
     res.add(temp);
 }

然後因為res.add(temp)是數組裡面存了陣列，所以就有了下面程式碼

List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<>();

總體程式碼：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int a = sc.nextInt();
           	System.out.println(generate(5));
        }   
    }

    public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();
        int[][] arr = new int[numRows][numRows];
        for(int i = 0 ; i < numRows; i++){
            for (int j = 0 ; j <=i ;  j++){
                if(j == 0 || j==i){
                    arr[i][j] = 1;
                }else{
                    arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
                }
                temp.add(arr[i][j]);
            }
            res.add(temp);
        }
        return res;

    }
}