300. 最長上升子序列
阿新 • • 發佈:2020-12-10
題目
方法一:動態規劃
我們可以維護一個數組\(dp[]\),\(dp[i]\)表示以\(nums[i]\)為結尾元素的最長上升子序列的長度。在計算\(dp[i]\)之前,我們已經計算出了\(dp[0....i-1]\)的值,考慮在\(num[i]\)之前的最長子序列的尾部加上\(nums[i]\), \(dp[j]\)代表\(nums[0...j-1]\)中最長上升子序列的長度,如果\(dp[i]\)能夠從\(dp[j]\)這個狀態轉移過來,則要求\(nums[i]\)必須大於\(nums[j]\)。其狀態轉移方程為:
\[dp\left[i\right] = max\left(dp\left[j\right]\right) + 1,其中0<j<i,且nums[j]<nums[i] \]程式碼實現:
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int n = (int)nums.size(); if (n == 0) return 0; vector<int> dp(n, 0); dp[0] = 1; for (int i = 1; i < nums.size(); i++){ dp[i] = 1; for (int j = 0; j < i; j++){ if (nums[i] > nums[j]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1); } } } return *max_element(dp.begin(), dp.end()); } };
方法二:貪心+二分查詢
這個暫時沒有理解,待下次理解。
題解地址:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/