acwing演算法提高課程筆記—數字三角形模型，最長上升子序列模型
阿新 • • 發佈：2020-08-15
轉自自網路，僅作為學習使用
1015摘花生
/*Hello Kitty想摘點花生送給她喜歡的米老鼠。 她來到一片有網格狀道路的矩形花生地(如下圖)，從西北角進去，東南角出來。 地裡每個道路的交叉點上都有種著一株花生苗，上面有若干顆花生，經過一株花生苗就能摘走該它上面所有的花生。 Hello Kitty只能向東或向南走，不能向西或向北走。 問Hello Kitty最多能夠摘到多少顆花生。 1.gif 輸入格式 第一行是一個整數T，代表一共有多少組資料。 接下來是T組資料。 每組資料的第一行是兩個整數，分別代表花生苗的行數R和列數 C。 每組資料的接下來R行資料，從北向南依次描述每行花生苗的情況。每行資料有C個整數，按從西向東的順序描述了該行每株花生苗上的花生數目M。 輸出格式 對每組輸入資料，輸出一行，內容為Hello Kitty能摘到得最多的花生顆數。 資料範圍 1≤T≤100, 1≤R,C≤100, 0≤M≤1000 輸入樣例： 2 2 2 1 1 3 4 2 3 2 3 4 1 6 5 輸出樣例： 8 16*/ #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 110; int m,n; int w[N][N]; int f[N][N]; int main(){ int t; cin>>t; while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i<=n;++i){ for(int j = 1;j<=m;++j){ scanf("%d",&w[i][j]); } } for(int i = 1;i<=n;++i){ for(int j = 1;j<=m;++j){ f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j]; } } printf("%d\n",f[n][m]); } return 0; }
1018.最低通行費
撿花生要處理第一行第一列。
/*一個商人穿過一個N×N的正方形的網格，去參加一個非常重要的商務活動。 他要從網格的左上角進，右下角出。 每穿越中間1個小方格，都要花費1個單位時間。 商人必須在(2N-1)個單位時間穿越出去。 而在經過中間的每個小方格時，都需要繳納一定的費用。 這個商人期望在規定時間內用最少費用穿越出去。 請問至少需要多少費用？ 注意：不能對角穿越各個小方格（即，只能向上下左右四個方向移動且不能離開網格）。 輸入格式 第一行是一個整數，表示正方形的寬度N。 後面N行，每行N個不大於100的整數，為網格上每個小方格的費用。 輸出格式 輸出一個整數，表示至少需要的費用。 資料範圍 1≤N≤100 輸入樣例： 5 1 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 輸出樣例： 109 樣例解釋 樣例中，最小值為109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。*/ #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 110,INF = 1e9; int w[N][N]; int f[N][N]; int n; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { scanf("%d", &w[i][j]); } } for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j]; else { f[i][j] = INF; if (i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]); if (j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]); } } } printf("%d\n", f[n][n]); return 0; }
1027方格取數
/*設有 N×N 的方格圖，我們在其中的某些方格中填入正整數，而其它的方格中則放入數字0。如下圖所示： 2.gif 某人從圖中的左上角 A 出發，可以向下行走，也可以向右行走，直到到達右下角的 B 點。 在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。 此人從 A 點到 B 點共走了兩次，試找出兩條這樣的路徑，使得取得的數字和為最大。 輸入格式 第一行為一個整數N，表示 N×N 的方格圖。 接下來的每行有三個整數，第一個為行號數，第二個為列號數，第三個為在該行、該列上所放的數。 一行“0 0 0”表示結束。 輸出格式 輸出一個整數，表示兩條路徑上取得的最大的和。 資料範圍 N≤10 輸入樣例： 8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0 輸出樣例： 67 */ #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 15; int w[N][N]; int f[N * 2][N][N]; int n; int main() { scanf("%d", &n); int a, b, c; while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c; //矩陣初始化 for (int k = 2; k <= n + n; ++k) for (int i1 = 1; i1 <= n; ++i1) for (int i2 = 1; i2 <= n; ++i2) { int j1 = k - i1, j2 = k - i2; if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) { int t = w[i1][j1]; if (i1 != i2) t += w[i2][j2]; int& x = f[k][i1][i2]; x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t); //有四種情況，見圖 x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t); x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t); x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t); } } printf("%d\n", f[n * 2][n][n]); return 0; }
最長上升子序列模型Longest Increasing Subsequence
895.最長上升子序列
/*給定一個長度為N的數列，求數值嚴格單調遞增的子序列的長度最長是多少。
輸入格式
第一行包含整數N。
第二行包含N個整數，表示完整序列。
輸出格式
輸出一個整數，表示最大長度。
資料範圍
1≤N≤1000，
?109≤數列中的數≤109
輸入樣例：
7
3 1 2 1 8 5 6
輸出樣例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[j]<a[i]) f[i] = max(f[j]+1,f[i]);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i) res = max(res,f[i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1017.怪盜基德的滑翔翼
雙向lis問題,初始在最高點可以但只能像一個方向飛。
/*怪盜基德是一個充滿傳奇色彩的怪盜，專門以珠寶為目標的超級盜竊犯。
而他最為突出的地方，就是他每次都能逃脫中村警部的重重圍堵，而這也很大程度上是多虧了他隨身攜帶的便於操作的滑翔翼。
有一天，怪盜基德像往常一樣偷走了一顆珍貴的鑽石，不料卻被柯南小朋友識破了偽裝，而他的滑翔翼的動力裝置也被柯南踢出的足球破壞了。
不得已，怪盜基德只能操作受損的滑翔翼逃脫。
假設城市中一共有N幢建築排成一條線，每幢建築的高度各不相同。
初始時，怪盜基德可以在任何一幢建築的頂端。
他可以選擇一個方向逃跑，但是不能中途改變方向（因為中森警部會在後面追擊）。
因為滑翔翼動力裝置受損，他只能往下滑行（即：只能從較高的建築滑翔到較低的建築）。
他希望儘可能多地經過不同建築的頂部，這樣可以減緩下降時的衝擊力，減少受傷的可能性。
請問，他最多可以經過多少幢不同建築的頂部(包含初始時的建築)？
輸入格式
輸入資料第一行是一個整數K，代表有K組測試資料。
每組測試資料包含兩行：第一行是一個整數N，代表有N幢建築。第二行包含N個不同的整數，每一個對應一幢建築的高度h，按照建築的排列順序給出。
輸出格式
對於每一組測試資料，輸出一行，包含一個整數，代表怪盜基德最多可以經過的建築數量。
資料範圍
1≤K≤100,
1≤N≤100,
0<h<10000
輸入樣例：
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
輸出樣例：
6
6
9*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int t;
int a[N],f[N];
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
int res =0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
//正向
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
res = max(res,f[i]);
}
}
//反向
for(int i =n;i>=1;--i){
f[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
res = max(res,f[i]);
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}
1014登山
先上去（要瀏覽的最高點？）再下來。
/*五一到了，ACM隊組織大家去登山觀光，隊員們發現山上一個有N個景點，並且決定按照順序來瀏覽這些景點，即每次所瀏覽景點的編號都要大於前一個瀏覽景點的編號。
同時隊員們還有另一個登山習慣，就是不連續瀏覽海拔相同的兩個景點，並且一旦開始下山，就不再向上走了。
隊員們希望在滿足上面條件的同時，儘可能多的瀏覽景點，你能幫他們找出最多可能瀏覽的景點數麼？
輸入格式
第一行包含整數N，表示景點數量。
第二行包含N個整數，表示每個景點的海拔。
輸出格式
輸出一個整數，表示最多能瀏覽的景點數。
資料範圍
2≤N≤1000
輸入樣例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
輸出樣例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N],g[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int i = n;i>=1;--i){
g[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) g[i] = max(g[i],g[j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i){
res = max(res,f[i]+g[i]-1);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
482.合唱隊形
同上題程式碼幾乎一樣
/*N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N-K)位同學出列，使得剩下的K位同學排成合唱隊形。?????
合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號為1，2…，K，他們的身高分別為T1，T2，…，TK，??則他們的身高滿足T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。?????
你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。
輸入格式
輸入的第一行是一個整數N，表示同學的總數。
第二行有n個整數，用空格分隔，第i個整數Ti是第i位同學的身高(釐米)。
輸出格式
輸出包括一行，這一行只包含一個整數，就是最少需要幾位同學出列。
資料範圍
2≤N≤100,
130≤Ti≤230
輸入樣例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
輸出樣例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N],g[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i =1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int i = n;i>=1;--i){
g[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) g[i] = max(g[i],g[j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i =1;i<=n;++i){
res = max(res,f[i]+g[i]-1);
}
printf("%d\n",n-res);
return 0;
}
1012.友好城市
先排序一邊，再找另一邊的最長上升子序列
/*Palmia國有一條橫貫東西的大河，河有筆直的南北兩岸，岸上各有位置各不相同的N個城市。
北岸的每個城市有且僅有一個友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每對友好城市都向政府申請在河上開闢一條直線航道連線兩個城市，但是由於河上霧太大，政府決定避免任意兩條航道交叉，以避免事故。
程式設計幫助政府做出一些批准和拒絕申請的決定，使得在保證任意兩條航線不相交的情況下，被批准的申請儘量多。
輸入格式
第1行，一個整數N，表示城市數。
第2行到第n+1行，每行兩個整數，中間用1個空格隔開，分別表示南岸和北岸的一對友好城市的座標。
輸出格式
僅一行，輸出一個整數，表示政府所能批准的最多申請數。
資料範圍
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
輸入樣例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
輸出樣例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 5010;
int n;
PII a[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i<n;++i) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
sort(a,a+n);
int res = 0;
for(int i = 0;i<n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 0;j<i;++j){
if(a[i].second>a[j].second) {
f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
res = max(res,f[i]);
}
}
// int res = 0;
// for(int i = 0;i<n;++i){
// res = max(res,f[i]);
// }
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1016.最大上升子序列和
/*一個數的序列 bi，當 b1<b2<…<bS 的時候，我們稱這個序列是上升的。
對於給定的一個序列(a1,a2,…,aN)，我們可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，這裡1≤i1<i2<…<iK≤N。
比如，對於序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。
這些子序列中和最大為18，為子序列(1,3,5,9)的和。
你的任務，就是對於給定的序列，求出最大上升子序列和。
注意，最長的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和為100，而最長上升子序列為(1,2,3)。
輸入格式
輸入的第一行是序列的長度N。
第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000(可能重複)。
輸出格式
輸出一個整數，表示最大上升子序列和。
資料範圍
1≤N≤1000
輸入樣例：
7
1 7 3 5 9 4 8
輸出樣例：
18*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
int res = 0;
for(int i = 0;i<n;++i){
f[i] = a[i];
for(int j = 0;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+a[i]);
}
res = max(res,f[i]);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1010.攔截導彈
較為難想，要記憶需要部署的系統套數（第二個返回值）。lis和貪心相結合
/*某國為了防禦敵國的導彈襲擊，發展出一種導彈攔截系統。
但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。
某天，雷達捕捉到敵國的導彈來襲。
由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。
輸入導彈依次飛來的高度（雷達給出的高度資料是不大於30000的正整數，導彈數不超過1000），計算這套系統最多能攔截多少導彈，如果要攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統。
輸入格式
共一行，輸入導彈依次飛來的高度。
輸出格式
第一行包含一個整數，表示最多能攔截的導彈數。
第二行包含一個整數，表示要攔截所有導彈最少要配備的系統數。
輸入樣例：
389 207 155 300 299 170 158 65
輸出樣例：
6
2*/
//使用stringstream：
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int h[N], f[N],q[N];
int main() {
string line;
getline(cin, line);
stringstream ssin(line);
while (ssin >> h[n]) n++;
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (h[i] <= h[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
res = max(res, f[i]);
int k = 0;
while (k < cnt && q[k] < h[i]) k++;
if (k == cnt) q[cnt++] = h[i];
else q[k] = h[i];
}
printf("%d\n", res);
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
//常規解法：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int q[N];
int f[N], g[N];
int main() {
while (cin >> q[n]) n++;
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (q[i] <= q[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
res = max(res, f[i]);
}
}
printf("%d\n", res);
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int k = 0;
while (k < cnt && g[k] < q[i]) k++; //k表示上升子序列編號
g[k] = q[i];
if (k >= cnt) cnt++; //說明所有的子序列結尾都小於當前值，因此cnt++
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
187.導彈防禦系統
1010的基礎上加dfs（求最小步數），記一個全域性最小值，迭代加深。這題多看
/*為了對抗附近惡意國家的威脅，R國更新了他們的導彈防禦系統。
一套防禦系統的導彈攔截高度要麼一直 嚴格單調 上升要麼一直 嚴格單調 下降。
例如，一套系統先後攔截了高度為3和高度為4的兩發導彈，那麼接下來該系統就只能攔截高度大於4的導彈。
給定即將襲來的一系列導彈的高度，請你求出至少需要多少套防禦系統，就可以將它們全部擊落。
輸入格式
輸入包含多組測試用例。
對於每個測試用例，第一行包含整數n，表示來襲導彈數量。
第二行包含n個不同的整數，表示每個導彈的高度。
當輸入測試用例n=0時，表示輸入終止，且該用例無需處理。
輸出格式
對於每個測試用例，輸出一個佔據一行的整數，表示所需的防禦系統數量。
資料範圍
1≤n≤50
輸入樣例：
5
3 5 2 4 1
0
輸出樣例：
2
樣例解釋
對於給出樣例，最少需要兩套防禦系統。
一套擊落高度為3,4的導彈，另一套擊落高度為5,2,1的導彈。*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int n;
int q[N];
int up[N], down[N];
int ans;
void dfs(int u, int su, int sd) {
if (su + sd >= ans) return;
if (u == n) {
ans = su + sd;
return;
}
//情況一，將當前數放到上升子序列中
int k = 0;
while (k < su && up[k] >= q[u]) k++;
int t = up[k];
up[k] = q[u];
if (k < su) dfs(u + 1, su, sd);
else dfs(u + 1, su + 1, sd);
up[k] = t;
//情況二，將當前數放到下降子序列中
k = 0;
while (k < sd && down[k] <= q[u]) k++;
t = down[k];
down[k] = q[u];
if (k < sd) dfs(u + 1, su, sd);
else dfs(u + 1, su, sd + 1);
down[k] = t;
}
int main() {
while (cin>>n,n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> q[i];
ans = n;
dfs(0, 0, 0);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
272.最長公共上升子序列
/*熊大媽的奶牛在小沐沐的薰陶下開始研究資訊題目。
小沐沐先讓奶牛研究了最長上升子序列，再讓他們研究了最長公共子序列，現在又讓他們研究最長公共上升子序列了。
小沐沐說，對於兩個數列A和B，如果它們都包含一段位置不一定連續的數，且數值是嚴格遞增的，那麼稱這一段數是兩個數列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最長的就是最長公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你來告訴奶牛什麼是最長公共上升子序列。
不過，只要告訴奶牛它的長度就可以了。
數列A和B的長度均不超過3000。
輸入格式
第一行包含一個整數N，表示數列A，B的長度。
第二行包含N個整數，表示數列A。
第三行包含N個整數，表示數列B。
輸出格式
輸出一個整數，表示最長公共上升子序列的長度。
資料範圍
1≤N≤3000,序列中的數字均不超過231?1
輸入樣例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
輸出樣例：
2*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 3010;
int q[N],b[N];
int f[N][N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&q[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
int maxv = 1;
for(int j = 1;j<=n;++j){
f[i][j] = f[i-1][j];
if(q[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],maxv);
if(q[i]>b[j]) maxv = max(maxv,f[i-1][j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i) res = max(res,f[n][i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}