技術標籤：想法dfs

This way

題意：

現在有一張連通圖，你要將這個圖選出至少(n+1)/2個點，並且將其兩兩分組。使得每對二元組:(a,b),(c,d)，這四個點在原圖中的連邊數不會超過2.
如果沒有的話，那就輸出至少(n+1)/2個點使得它們構成一條簡單路徑。

題解：

我是想著貪心取合法連通數最小的點來著…但是很難搞
首先最長路的話，我們可以像找到樹的直徑一樣去進行了兩遍dfs。
對於找到二元組的話，構造dfs樹，在同一深度的點，它們必定沒有連邊（如果有連邊的話，那麼肯定是先從一個走到另一個）並且，這樣構造出來的二元組，兩兩之間最多隻有兩條連邊，也就是一一對應

如果有第三條邊：

那麼上面兩個點的深度絕對不會相同。因此不需要考慮這種情況。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
#define pii pair<int,int>
vector<int>son[N],dep[N];
vector<pii>ans;
int vis[N];
void dfs(int x,int d){
    dep[d].push_back(x);
    vis[x]=1;
    for(int i:son[x]){
        if(vis[
 
i])continue;
        dfs(i,d+1);
    }
}
int p,mx;
void dfs2(int x,int d){
    if(d>mx)mx=d,p=x;
    vis[x]=1;
    for(int ne:son[x]){
        if(vis[ne])continue;
        dfs2(ne,d+1);
    }
}
stack<int>s;
int lim,f;
void dfs3(int x){
    if(f)return ;
    s.push(x);
    if(s.size()>=lim)
 
{
        printf("PATH\n%d\n",(int)s.size());
        while(!s.empty()){
            printf("%d ",s.top());
            s.pop();
        }
        f=1;
        return ;
    }
    vis[x]=1;
    for(int ne:son[x]){
        if(vis[ne])continue;
        if(f)return ;
        dfs3(ne);
        if(s.size())
            s.pop();
        if(f)return ;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m,x,y;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)son[i].clear(),dep[i].clear(),vis[i]=0;
        while(!s.empty())s.pop();
        ans.clear();
        f=mx=p=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            son[x].push_back(y),son[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,1);
        for(int i=2;!dep[i].empty();i++){
            int sz=dep[i].size();
            for(int j=0;j<sz-1;j+=2)
                ans.push_back({dep[i][j],dep[i][j+1]});
        }
        lim=(n+1)/2;
        if(lim%2)lim++;
        if(ans.size()>=lim/2){
            printf("PAIRING\n%d\n",ans.size());
            for(pii i:ans)
                printf("%d %d\n",i.first,i.second);
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            vis[i]=0;
        dfs2(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            vis[i]=0;
        dfs3(p);
    }
    return 0;
}