轉載與：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode-solution-yh2m/
思路：

每當我們選擇一個元素作為擺動序列的一部分時，這個元素要麼是上升的，要麼是下降的，這取決於前一個元素的大小。那麼列出狀態表達式為：

up[i] 表示以前 i個元素中的某一個為結尾的最長的「上升擺動序列」的長度。

down[i] 表示以前 i 個元素中的某一個為結尾的最長的「下降擺動序列」的長度。

下面以 up[i] 為例，說明其狀態轉移規則：

1. 當``nums[i]-nums[i-1]時，我們無法選出更長的「上升擺動序列」的方案。因為對於任何以
   nums[i]`結尾的「上升擺動序列」，我們都可以將 nums[i] 替換為nums[i−1]，使其成為以nums[i−1] 結尾的「上升擺動序列」。
2. 當nums[i]>nums[i−1] 時，我們既可以從up[i−1] 進行轉移，也可以從down[i−1] 進行轉移。下面我們證明從 down[i−1] 轉移是必然合法的，即必然存在一個down[i−1] 對應的最長的「下降擺動序列」的末尾元素小於nums[i]。

們記這個末尾元素在原序列中的下標為 jj，假設從 jj 往前的第一個「谷」為nums[k]，我們總可以讓 jj 移動到 kk，使得這個最長的「下降擺動序列」的末尾元素為「谷」。

然後我們可以證明在這個末尾元素為「谷」的情況下，這個末尾元素必然是從nums[i] 往前的第一個「谷」。證明非常簡單，我們使用反證法，如果這個末尾元素不是從nums[i] 往前的第一個「谷」，那麼我們總可以在末尾元素和nums[i] 之間取得一對「峰」與「谷」，接在這個「下降擺動序列」後，使其更長。

這樣我們知道必然存在一個down[i−1] 對應的最長的「下降擺動序列」的末尾元素為nums[i] 往前的第一個「谷」。這個「谷」必然小於nums[i]。證畢。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length<2) return nums.length;
        int[] up = new int[nums.length];
        int[] down = new int[nums.length];
        up[0] = 1;
        down[0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == nums[i - 1]) {
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = down[i - 1];
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = Math.max(up[i - 1] + 1, down[i - 1]);
            } else if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                down[i] = down[i - 1];
                up[i] = Math.max(up[i - 1], down[i - 1] + 1);
            }
        }
        return Math.max(up[nums.length - 1], down[nums.length - 1]);
    }
}