題目

求無向圖的簡單環個數，點數不大於19

題解

根據資料範圍很容易得知是狀壓dp，普遍想法是記錄點數狀態和最後一個點再進行延伸，但這樣非常容易重複。

我們可以考慮將一個狀態裡最低的一位設為起點，每次只向高位進行延伸。最後判一下起點與終點是否相連，更新答案。（簡稱拆環成鏈）

注意這樣還是有重複的，一個環順時針逆時針會個算一次，除以二就好了。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN=20;
const int MAXM=(1<<19
 
)+5;

int N,M;
int mp[MAXN][MAXN];
LL dp[MAXM][MAXN];

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1,u,v;i<=M;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u--;v--;
        mp[u][v]=mp[v][u]=1;
    }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<N;i++) dp[1<<i][i]=1;
    for(int mask=1
 
;mask<(1<<N);mask++){
        int st=0;
        for(;st<N;st++)if((mask>>st)&1) break;
        for(int en=st;en<N;en++)if(dp[mask][en]){
            for(int i=st+1;i<N;i++)if(!((mask>>i)&1)){
                if(!mp[en][i]) continue;
                dp[mask|(1<<i)][i]+=dp[mask][en];
                
 
if(mp[i][st]&& __builtin_popcount(mask|(1<<i)) >= 3) ans+=dp[mask][en];
            }
        }
    }
    printf("%lld",ans/2);
    return 0;
}