技術標籤：數學

連結：
A Simple Math Problem
題意：
給出a(1<=a<=2e4), b(1<=b<=1e9 , 要找到 x , y 使得x + y = a, lcm( x , y) = b.多組輸入（1e5 組）。
思路：
這個資料範圍肯定是不能暴力列舉的，最重要的是知道 gcd(a , b ) = gcd(x , y)。證明可參考 連結
根據一下兩式可以列出一元二次方程 ，求解即可。
xy = lcm(x,y)∗gcd(x,y)=b∗gcd(a,b)
x+y=a

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e6 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
ll a,b;
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a % b);
}
int main (){
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF){
        ll c = b * gcd(a , b);
        double p = a * a - 4 * c;
 

        int flag = 1;
        if(p < 0) flag = 0;
        ll x = (a - sqrt(p)) / 2;
        ll y = (a + sqrt(p)) / 2;
        if(x * y != gcd(x , y) * b) flag = 0;
        if(flag) printf ("%lld %lld\n",x,y);
        else printf ("No Solution\n");
    }
    return 0;
}