技術標籤：演算法

題目

問題描述：給定一個自然數n，由n開始可以依次產生半數集set(n)中的數如下：
(1) n∈set(n) ；
(2) 在n的左邊加上一個自然數，但該自然數不能超過最近新增的數的一半；
(3) 按此規則進行處理，知道不能再新增自然數為止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}，半數集set(6)中有6個元素。
輸入：整數n(0<n<1000)
輸出：半數集set(n)中的元素個數。
請設計遞迴函式，求出set(n)的個數，並分析演算法時間複雜度，對演算法進行改進，用程式驗證遞迴演算法，以及改進之後的演算法。
1)設計遞迴函式、分析演算法時間複雜度

解答

1.程式碼如下

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000
int bsj(int n){
    int sum = 1;//本身為1種
    if(n > 1)
    	for(int i = 1;i <= n / 2;i++)
        	sum += bsj(i);
    return sum;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(n > 1000) return 0;
	cout<<bsj(n)<<endl;
 

	return 0;
}

執行結果如下：

該演算法的時間複雜度應為O(n的n次方)，存在有的數是重複的問題

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000
int temp[500] = {0};
int bsj(int n){
    int i,sum = 1; //本身為1種
    
    //避免了重複加的問題 
    if(temp[n] > 0)
        temp[n] = sum;
    for(i = 1;i <= n / 2;i++)
       	sum +
 
= bsj(i);
    temp[n] = sum;
    return sum;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(n > 1000) return 0;
	cout<<bsj(n)<<endl;
	return 0;
}

執行結果如下：