技術標籤：數論

題意：

1262 扔球

在圓上一點S，扔出一個球，這個球經過N次反彈還有可能回到S點。N = 4時，有4種扔法，如圖：

恰好經過4次反彈回到起點S（從S到T1，以及反向，共4種）。

給出一個數N，求有多少種不同的扔法，使得球恰好經過N次反彈，回到原點，並且在第N次反彈之前，球從未經過S點。

輸入
輸入一個數N(1 <= N <= 10^9)。

輸出
輸出方案數量。
資料範圍
12% 2 <= N <= 30
20% 2 <= N <= 1000
40% 2 <= N <= 300000
100% 2 <= N <= 1000000000

輸入樣例
4

輸出樣例

思路：

啊啊啊啊啊！！記結論吧！！
gcd(x, n + 1) == 1即比n + 1小且與n + 1互質的數(多畫幾個圖)

程式碼實現：

尤拉函式求解：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
 

#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
int eular(int n){
	int ans = n;
	for(int i = 2;i * i <= n;i++){
		if(n % i == 0){
			ans = ans / i * (i - 1);
			while(n % i == 0) n = n / i;
		}
	}
	if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1
 
);
	return ans;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	n++;
	int res = eular(n);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}