尤拉函式，即$\varphi(n)$，表示$\leq n$且與$n$互質的個數。

例如，$\varphi(1)=1$。當$n$為質數時，顯然有$\varphi(n)=n-1$。

求某一個數的尤拉函式，我們可以用唯一分解定理求出。

設$n=p_1^{k_1}+p_2^{k_2}+\cdots +p_s^{k_s}$，則$\varphi(n)=n*\prod\limits_{i=1}^s \frac{p_i-1}{p_i}$。證明詳見OI Wiki。（反正OI不需要證明，只需要會用

根據上述式子，我們可以$\sqrt n$求出一個數的尤拉函式。

inline int phi(int x)
{
    
 
int res=x,m=sqrt(x);
    for (int i=2;i<=m;i++)
    {
        if (x%i==0){
            res=res*(i-1)/i;
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) res=res*(x-1)/x;
    return res;
}

如果求多個數的尤拉函式，可以使用線性篩。尤拉函式是積性函式，當$b$為質數時，滿足下面性質：

$\varphi(ab)=\varphi(a)*b\ (a\ mod\ b=0)$（$b$為最小質因子）

$\varphi(ab)=\varphi(a)*\varphi(b)\ (a\ mod\ b≠0)$

所以我們可以線性篩質數的同時求出尤拉函式。

inline int work()
{
    vis[0]=vis[1]=1;
    for (int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++tot]=i;
        for (int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            
 
if (i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}