技術標籤：資料結構與演算法二分法資料結構演算法leetcode

陣列：二分法一看就會，一寫就廢

35. 搜尋插入位置
思路：

陣列有序，且不含重複元素，這就是使用二分查詢的重要前提，因為一旦有重複元素，使用二分查詢返回的元素下標並不是唯一的。

二分查詢涉及的很多的邊界條件，是 while(left < right) 還是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，還是要right = middle - 1呢？

第一種寫法：[left,right]

class Solution {
public:
    int searchInsert
 
(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定義target在左閉右閉的區間裡，[left, right] 
        while (left <= right) { // 當left==right，區間[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢位 等同於(left + right)/2
 

            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左區間，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右區間，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return
 
 middle;
            }
        }
        // 分別處理如下四種情況
        // 目標值在陣列所有元素之前  [0, -1]
        // 目標值等於陣列中某一個元素  return middle;
        // 目標值插入陣列中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目標值在陣列所有元素之後的情況 [left, right]， return right + 1
        return right + 1;
    }
};

時間複雜度：O(logn)
空間複雜度：O(1)

第二種寫法：[left，right)

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n; // 定義target在左閉右開的區間裡，[left, right)  target
        while (left < right) { // 因為left == right的時候，在[left, right)是無效的空間
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左區間，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右區間，在 [middle+1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 陣列中找到目標值的情況，直接返回下標
            }
        }
        // 分別處理如下四種情況
        // 目標值在陣列所有元素之前 [0,0)
        // 目標值等於陣列中某一個元素 return middle
        // 目標值插入陣列中的位置 [left, right) ，return right 即可
        // 目標值在陣列所有元素之後的情況 [left, right)，return right 即可
        return right;
    }
};

總結：
在二分查詢中，堅持迴圈不變數的原則，弄不清楚主要是因為對區間的定義沒有想清楚。