技術標籤：C語言演算法c++字串

一、用整型陣列儲存兩個大整數，再逐個相乘，最後進位：

1、先來個例子，計算a*b=c,理解陣列中的每位數逐個相乘的步驟：

求987*654；利用陣列計算，則a[0]=9,a[1]=8,a[2]=7;b[0]=6,b[1]=5,b[2]=4;

第一趟計算，用9分別與6、5、4相乘，得：c[0+0]=54,c[0+1]=45,c[0+2]=36;

第二趟計算，用8分別與6、5、4相乘，得：c[1+0]=48,c[1+1]=40,c[1+2]=32;

第三趟計算，用7分別與6、5、4相乘，得：c[2+0]=42,c[2+1]=35,c[2+2]=28;

將陣列c中下標相同的數相加，得到：

c[0]=54,

c[1]=45+48=93,

c[2]=36+40+42=118,

c[3]=32+35=67,

c[4]=28;

所以可以總結出，如果要用表示式表示c[]的話，則c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j]，其中c[]的各項初始值為0；

假設陣列a[]和b[]的實際長度分別為len1、len2，則有表示式：

for(i=0;i<len1;i++)
{
    for(j=0;j<len2;j++)
    {
        c[i+j]+=a[i]*b[j];
    }
}

2.對上述得到的陣列c[i]從右至左進行進位處理（取整和取餘）：

第一步，令i=4，則

c[3]=67+28/10=69;

c[4]=28%10=8;

第二步，令i=3，則

c[2]=118+69/10=124;

c[3]=69%10=9;

第三步，令i=2，則

c[1]=93+124/10=105;

c[2]=124%10=4;

第四步，令i=1，則

c[0]=54+105/10=64;

c[1]=105%10=5;

綜上，進位後的陣列c[]={64,5,4,9,8}，正序輸出c[]即為大整數a與b的乘積；

假設陣列c的實際長度為len3，則有表示式

for(i=len3-1;i>0;i--)
{
    c[i-1]+=c[i]/10;
    c[i]=c[i]%10;
}

二、根據上述思路，進行程式碼編寫：

1、編寫程式碼需要考慮以下幾個問題：

（1）要按照字串的形式來儲存大整數a和b，則需先定義兩個記憶體足夠大的字串陣列來接收這兩個數；

（2）如何獲取這兩個陣列的實際長度？用strlen()函式；

（3）字元型陣列如果直接進行乘法運算，結果會出錯，所以還要將字元型陣列轉化成整型陣列；

（3）如何知道相乘之後的結果陣列的實際長度？通過找規律可知，結果陣列的長度=兩個大整數陣列長度之和-1；

（4）如何正序輸出結果陣列的各項值？這個方法很多，下標法或指標法都可以。

2.程式碼部分（codeblocks可執行）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100
int main()
{
    //將兩個大整數分別存入字串陣列num1和num2中
    char num1[N]={'\0'},num2[N]={'\0'};//初始化，如果不初始化也可以的，直接定義;
    int n1[N],n2[N],n3[2*N]={0};//整型陣列n3[]必須進行初始化，否則後面逐個計算時會出錯！！！
    int a,b,c;
    int i,j;
    printf("請輸入兩個大整數：\n");
    scanf("%s%s",&num1,&num2);//獲取陣列，加不加&都可以
    a=strlen(num1);//計算字串陣列num1的長度
    b=strlen(num2);//計算字串陣列num2的長度
    c=a+b-1;//n1*n2得到的結果陣列n3的長度

    //將字串陣列轉化成整型陣列
    for(i=0;i<a;i++)
    {
        n1[i]=num1[i]-'0';
    }
    for(i=0;i<b;i++)
    {
        n2[i]=num2[i]-'0';
    }
    //逐個相乘
    for(i=0;i<a;i++)
    {
        for(j=0;j<b;j++)
        {
            n3[i+j]+=n1[i]*n2[j];//這裡要用到n3[0]~n3[c-1]的初始值，所以陣列n3[2*N]必須初始化，否則容易計算出錯
        }
    }
    //對陣列n3中的資料至右向左進位
    for(i=c-1;i>0;i--)
    {
        n3[i-1]+=n3[i]/10;
        n3[i]=n3[i]%10;
    }
    //正向輸出結果陣列n3
    printf("輸出兩個大整數相乘的積：\n");
    for(i=0;i<c;i++)
    {
        printf("%d",n3[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

執行結果：

寫在最後：剛開始執行時程式的結果總是不對，我也不知道是哪部分的問題，只能一小塊一小塊地試，發現將字元陣列轉化成整型陣列這一步是必須的，不能省；陣列的長度賦值給整型變數會更好，不建議直接放在for迴圈裡；最後最最重要的就是，儲存結果的整型陣列一定要進行初始化，不然怎麼算都不對，所以說保持良好的初始化習慣真的挺好。

思路參考歐陽田的文章https://blog.csdn.net/outsanding/article/details/79472376