技術標籤：概率期望、概率期望dp

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題意： 有n條道路，每條道路有一個危險值 c [ i ] c[i] c[i],你有一個初始戰鬥力 f f f，如果你的戰鬥力大於一條道路的戰鬥力，那麼你需要花 1 + 5 2 ∗ c [ i ] 2 \frac{1+\sqrt5}{2}*c[i]^2 21+5 ​​∗c[i]2天逃離，否則，你每天戰鬥力增加 c [ i ] c[i] c[i]。現在每天給你隨機扔到一條道路上，直到你逃離這條路再繼續下一條路。問你逃離所有道路的期望天數。

思路： d p [ f ] dp[f] dp[f]表示戰鬥力為 f f f時，還需要 d p [ f ] dp[f]

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define lowbit(x) x&-x
#define pii pair<int,int>
 

#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
 

inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=4e2+666;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);

double dp[20010];
int c[N],n;

double dfs(int f)
{
    if(dp[f]>0)
        return dp[f];
    dp[f]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f>c[i])
        {
            double temp=(1.0+sqrt(5))/2*c[i]*c[i];
            int t = (int)temp;
            dp[f]+=(double)t/n;
        }
        else
        {
            dp[f]+=(dfs(f+c[i])+1)/n;
        }
    }
    return dp[f];
}

int solve()
{
    int f;
    while(cin>>n>>f)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>c[i];
        }
        printf("%.3lf\n",dfs(f));
    }
    return 0;
}

signed main()
{
//    int _;
//    cin>>_;
//    while(_--)
        solve();
    return 0;
}