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解題思路

用f[i]表示已經買了i種，到買齊郵票的期望買的張數。

用g[i]表示已經買了i種，到買齊郵票的期望花的價格。

所以

• f[i]=(f[i]+1)*(i/n)+(f[i+1]+1)*((n-i)/n)
• g[i]=(g[i]+f[i]+1)*(i/n)+(g[i+1]+f[i+1]+1)*((n-i)/n)

f[i]有i/n的概率買到以前的，有(n-i)/n的概率買到新的郵票。

g[i]有i/n的概率買到以前的，而買到以前的對答案的貢獻為(g[i]+f[i]+1)，即原期望+買這一次的期望花費；有(n-i)/n的概率買到新的，而買到新的對答案的貢獻為(g[i+1]+f[i+1]+1)，即從i+1到n的期望花費+買這一次的期望花費。

再移項化簡式子即可。

AC程式碼

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<iomanip>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 double f[10005],g[10005]; 
10 int main()
11 {
12     cin>>n;
13     for(int i=n-1;i>=0
 
;i--){
14         f[i]=f[i+1]+(double)n/(n-i);
15         g[i]=g[i+1]+(double)i/(n-i)*f[i]+f[i+1]+(double)n/(n-i);
16     }
17     cout<<fixed<<setprecision(2)<<g[0];
18     return 0;
19 }