技術標籤：洛谷矩陣乘法快速冪

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題目背景

大家都知道，斐波那契數列是滿足如下性質的一個數列：

F n = { 1 ( n ≤ 2 ) F n − 1 + F n − 2 ( n ≥ 3 ) F_n = \left\{\begin{aligned} 1 \space (n \le 2) \\ F_{n-1}+F_{n-2} \space (n\ge 3) \end{aligned}\right. Fn​={1(n≤2)Fn−1​+Fn−2​(n≥3)​

題目描述

請你求出 F n   m o d   1 0 9 + 7 F_n \bmod 10^9 + 7 Fn​mod109+7

輸入格式

一行一個正整數 n n n

輸出格式

輸出一行一個整數表示答案。

輸入輸出樣例

輸入 #1

5

輸出 #1

5

輸入 #2

10

輸出 #2

55

說明/提示

【資料範圍】

對於 60 % 60\% 60% 的資料， 1 ≤ n ≤ 92 1\le n \le 92 1≤n≤92；
對於 100 % 100\% 100% 的資料， 1 ≤ n < 2 63 1\le n < 2^{63} 1≤n<263 。

解題思路

詳情請見矩陣乘法

單純的我沒有意識到 n n n真的會 = 1 =1 =1: )

Code

#include <iostream>
#include <
 
cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int Mod = 1000000007;
long long n;

struct DT{
	int n, m;
	long long aed[5][5];
}A, B, Ac;

DT operator *(DT a, DT b){
	DT c;
	c.n = a.n, c.m = b.m;
	memset (c.aed, 0, sizeof (c.aed));
	for (int k = 1; k <= a.m; k++)
		for (int i = 1; i <=
 
 c.n; i++)
			for (int j = 1; j <= c.m; j++)
				c.aed[i][j] = (c.aed[i][j] + a.aed[i][k] * b.aed[k][j] % Mod) % Mod;
	return c;
}

void power (long long n){
	if (n == 1)
	{
		Ac = A;
		return;
	}
	power (n / 2);
	Ac = Ac * Ac;
	if (n % 2) Ac = Ac * A; 
}

int main(){
	A.n = A.m = 2;
	A.aed[1][2] = A.aed[2][1] = A.aed[2][2] = 1;
	Ac = A;
	B.n = 1, B.m = 2;
	B.aed[1][1] = B.aed[1][2] = 1;
	scanf ("%lld", &n);
	if (n <= 2)
		printf ("1");
	else {
		power (n - 1);
		B = B * Ac;
		printf ("%lld", B.aed[1][1]);
	}
}