技術標籤：演算法演算法二分法

題目要求：請實現有重複數字的有序陣列的二分查詢。
輸出在陣列中第一個大於等於查詢值的位置，如果陣列中不存在這樣的數，則輸出陣列長度加一。
先考慮這樣一個問題：對於一個有序陣列來說，什麼情況下是不存第一個大於等於 v的位置呢？
即：陣列中的所有數都比 v 小，可以寫成

if(a[n-1]<v)
    return n+1;

判完這個條件以後，aa 數組裡就一定可以存在一個位置是答案了。這樣的話，我們來設答案在閉區間[Left,right][Left,right]之間
當這個區間只剩下一個數，即LeftrightLeftright的時候，就是我們答案的位置了。

Right = Mid;

2、如果a[Mid] = va[Mid]=v
這種情況和1相同
3、如果a[Mid] \lt va[Mid]<v
那說明，a[Mid]a[Mid]以及a[Mid]a[Mid]之前的都不可能是我們的結果，可能的答案區間縮減成了[Mid+1,Right][Mid+1,Right]。

Left = Mid+1;

因為現在陣列中肯定有一個位置是我們要求的結果，所以在縮減區間的過程中不會出現Left>RightLeft>Right的情況。所以，當LeftrightLeftright的時候我們就找到答案了，這個答案就是Left(Right),還要注意一點，本題要輸出的位置是從1開始的，但是我們的區間是用的陣列下標，所以最後要輸出Left+1(Right+1)。

public class Dichotomy {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 4, 4
 
, 5};
        int i = upperBound(5, 4, arr);
        System.out.println(i);
    }

    /**
     * 二分查詢
     *
     * @param n int整型 陣列長度
     * @param v int整型 查詢值
     * @param a int整型一維陣列 有序陣列
     * @return int整型
     */
    public static int upperBound(int n, int v, int[] a) {
        if (a[n - 1] < v) {
            return n + 1;
        }//如果不存在這樣的數：即陣列中所有數字都比
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;//防溢位
            if (a[mid] >= v) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left + 1;
    }
}