一、二分法

假設有這樣一個函式f(x)

函式與x軸有一個交點（也就是f(a)*f(b)<0，a<b），現在我們要求這個點的x值，也就是方程f(x)=0的一個實根

直接解顯然不合適，那麼接下來就輪到二分法出場了。

從圖中可以看出4<x<5，我們把[4,5]稱為這個根的一個隔離區間（記作[a,b]），你可以把它想象成一個夾板，把我們要求的數（記作ξ）夾在中間，

那麼我們只需要不斷縮小夾板間的距離就能求出較為精確的ξ值了。

首先，我們取隔離區間的中點(a+b)/2，

如圖，令e=(a+b)/2，如果f(e)=0，那麼e就是我們要找的ξ值，如果f(e)和f(a)同號，那麼說明這兩點都在ξ的同一邊，用e替換掉a，

同理，如果f(e)和f(b)同號，用e替換掉b，這樣就實現了對ξ的不斷逼近，迴圈n次後誤差小於(1/(2^n))*(b-a)。

二、程式碼實現

廢話不多說，直接上程式碼

 1 double dichotomy(int n, double a, double b, double (*f)(double))
 2 {
 3     double f_a = (*f)(a);
 4     double f_b = (*f)(b);
 5     int i = 0;
 6     while (1)
 7     {
 8         double e = (a + b) / 2.0;
 9
 
         if (i != n)
10         {
11             double f_e = (*f)(e);
12             if (f_e == 0)
13             {
14                 return e;
15             }
16             else
17             {
18                 if (f_a * f_e > 0)
19                 {
20                     a = e;
21                 }
 
22                 else
23                 {
24                     b = e;
25                 }
26                 
27             }
28             ++i;
29         }
30         else
31         {
32             return e;
33         }
34         
35     }
36 }

二分法的一個例子就是計算根號二（1.4142135623730951），也就是解x^2 - 2 = 0這個方程，程式碼如下

執行效果：

當然，你可以把dichotomy的int n換成long long int n，然後輸入一個超大的數，就可以獲得更加精確的根號二。