題目描述

農夫約翰想要建造一個圍欄用來圍住他的奶牛，可是他資金匱乏。他建造的圍欄必須包括他的奶牛喜歡吃草的所有地點。對於給出的這些地點的座標，計算最短的能夠圍住這些點的圍欄的長度。

輸入格式

輸入資料的第一行是一個整數。表示農夫約翰想要圍住的放牧點的數目nn。

第22到第(n + 1)(n+1)行，每行兩個實數，第(i + 1)(i+1)行的實數x_i, y_ixi​,yi​分別代表第ii個放牧點的橫縱座標。

輸出格式

輸出輸出一行一個四捨五入保留兩位小數的實數，代表圍欄的長度。

輸入輸出樣例

4
4 8
4 12
5 9.3
7 8

12.00

說明/提示

資料規模與約定

對於100\%100%的資料，保證1 \leq n \leq 10^51≤n≤105，-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6−106≤xi​,yi​≤106。小數點後最多有22位數字。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
struct node
{
    double x,y;
}p[maxn],s[maxn];//p用於存原始點，s用於可能存在凸殼上的點並用來模擬棧

double d(node a,node b)//距離
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

 
double check(node a1,node a2,node b1,node b2)//叉積（大於零時為逆時針，等於零平行，小於零順時針）
{
    return (a2.x-a1.x)*(b2.y-b1.y)-(b2.x-b1.x)*(a2.y-a1.y);
}

int cmp(node a,node b)//按照極角的大小逆時針排序(與x軸正方向）
{
    if(check(p[1],a,p[1],b)>0)return 1;
    if(check(p[1],a,p[1],b)==0&&d(p[0],a)<d(p[0],b))return 1;
    return
 
 0;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(i!=1&&p[i].y<p[1].y)swap(p[i],p[1]);//取y最小的點作為凸包的第一個點
    }
    sort(p+2,p+n+1,cmp);
    s[1]=p[1];//y最小的點一定在凸殼上
    int cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(cnt>1&&check(s[cnt-1],s[cnt],s[cnt],p[i])<=0)cnt--;//當前點如果與在它之前加入凸殼的前兩個點形成了一個朝左的凹殼，則說明中間的那個點可以不要
        cnt++;
        s[cnt]=p[i];//入棧
    }
    s[cnt+1]=p[1];//回到最初點
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)ans+=d(s[i],s[i+1]);
    printf("%.2f",ans);
    return 0;
}