題目連結：https://codeforces.com/problemset/problem/698/C

題目大意：有n種節目，每個節目出現的概率為$p_i$，電視的快取大小為V，當快取滿了後會擠掉出現次數最少的節目，問在$10^{100}$次詢問後每個節目存在快取中的概率。

Examples

3 1
0.3 0.2 0.5

0.3 0.2 0.5 

2 1
0.0 1.0

0.0 1.0 

3 2
0.3 0.2 0.5

0.675 0.4857142857142857 0.8392857142857143 

3 3
0.2 0.3 0.5

1.0 1.0 1.0 

由於n非常小，所以我們可以直接用二進位制列舉快取中節目的狀態，假設dp[sta]表示快取中儲存狀態為sta的概率，那麼其中第i個1的存在表示第i個節目存在快取中，我們只需要將每個位數為1的地方做過累加就是每位的最終概率了。

由於$10^{100}$非常大，所以當n個節目中存在非0概率的個數大於快取容量時快取一定會爆，而小於等於的時候不會爆，所以每個非零概率的節目都會存在於快取中

所以我們特判一下小於等於的情況，之後就是對爆的情況做狀壓。

我們列舉狀態sta，當sta中1的個數等於快取容量的時候就是最終狀態了，我們就可以做答案處理，如果sta中1的個數小於快取容量，那麼我們就需要進行狀態轉移了。也就是對sta中0的元素進行轉移即：

for (int j=1; j<=n; j++)
    if ((i&(1<<(j-1)))==0)
        dp[i|(1<<(j-1))]+=dp[i]*p[j]/zros;//有zros份可以補充，其中j佔據了p[j]份

也就是對該位的0進行補充，但需要注意的是sta有很多個0要補充，所以我們要將這所有的0位置的概率做個累加記為zros，那麼補充該位置的0的概率就是p[j]/zros

那麼答案也就很容易出來了

以下是AC程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using
 
 namespace std;

const double esp=1e-8;
#define debug printf("@#$#@$#@%#@1^&^**@#$#@%))#%\n" )

double p[30],dp[1<<21],ans[30];

int main()
{
    int n,v,cnt=0;
    scanf ("%d%d",&n,&v);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf ("%lf",&p[i]);
        if (p[i]>=esp) cnt++;
    }
    if (cnt<=v) {
        for (int i=1; i<=n; i++)
            printf("%.6f%c",p[i]<esp?0.0:1.0,i==n?'\n':' ');
        return 0;
    }
    dp[0]=1;
    for (int i=0; i<(1<<n); i++){
        int use=0;
        double zros=0;
        for (int j=1; j<=n; j++){
            if (i&(1<<(j-1))) use++;
            else zros+=p[j];
        }
        if (use>v) continue;
        else if (use==v){
            for (int j=1; j<=n; j++)
                if (i&(1<<(j-1))) 
                    ans[j]+=dp[i];
        }
        else {
            for (int j=1; j<=n; j++)
                if ((i&(1<<(j-1)))==0)
                    dp[i|(1<<(j-1))]+=dp[i]*p[j]/zros;//有zros份可以補充，其中j佔據了p[j]份
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
        printf("%.10f%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}