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動態規劃——最大子序和

1.問題描述

給定一個整數陣列nums,找到一個具有最大連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。
示例
輸入：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列[4,-1,2,1]的和最大為6

2.要求

（1）寫出問題分析的過程
（2）寫出程式程式碼
（3）貼出程式結果

實驗過程

（1）分析過程
利用動態規劃來解決，即可以通過一次遍歷完成對最大子序列以及相應位置座標的求解。
步驟一：令狀態dp[i]表示A[i]作為連續序列的最大和（這裡所說A[i]必須作為連續序列的末尾）。
步驟二：作如下考慮：因為dp[i]要求必須以A[i]結尾，那麼有兩種情況：

package ch01;

import java.util.Scanner;

public class zuidahelianxuxulie
 
 {
	static int maxn=10010;
	//求較大值
	public static int max(int a,int b) {
		return a>b?a:b;
	}

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner scanner =new Scanner(System.in);
		System.out.println("請輸入陣列的個數：");
		int n=scanner.nextInt();
		int [] A =new int [maxn];
		System.out.println
 
("請輸入陣列：");
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			A[i]=scanner.nextInt();
		}
		int [] dp = new int [n];
		dp[0]=A[0];
		
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			//狀態轉方程
			dp[i]=max(A[i], dp[i-1]+A[i]);
			
		}
		//求最大連續子序列和
		int k;
		k=dp[0];
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			if(dp[i]>k) {
				k=dp[i];
				
			}
		}
		System.out.println("最大和連續序列為:"+k);
		return;
		
	}

}

（3）執行結果