技術標籤：動態規劃力扣每日一題演算法動態規劃leetcode

給你一個整數陣列 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 ：

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。

1、題目分析

這是典型的序列型別動態規劃題目。

2、確定狀態

最後一份：對於最優的策略，一定有最後一個元素a[j]。

第一種情況：最優策略中最長上升子序列為{a[j]}，答案就是1

第二種情況子序列長度大於1，那麼最優策略中a[j]前一個元素是a[i]，並且a[i]<a[j]。

因為是最優策略，那麼它選中的以a[j]結尾的上升子序列一定是最長的。

但是因為不確定a[j]前一個元素是誰，因此需要列舉每個i，轉化為子問題：i<j。

綜上所述，我們可以假設狀態：f[i]表示以a[i]結尾的最長上升子序列的長度。

3、轉移方程

f[i]表示以a[i]結尾的最長上升子序列的長度。

4、初始條件和邊界情況

情況2必須滿足i>0,a[j]>a[i]，滿足單調性

初始條件：空

5、計算順序

從小大到計算。

答案是max{f[0],f[1],f[2]……,f[n-1]}

演算法時間複雜度O(n*n)，空間複雜度O(n)

6、程式碼實現

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums)==0:
            return 0
        dp = [0 for i in range(len(nums))]
        dp[0]=1
        max1 = 1
        for i in range(1,len(nums)):