技術標籤：矩陣乘法

Description

求數列f[n]=f[n-1]+f[n-2]+1的第N項.f[1]=1,f[2]=1.

Input

n(1＜n＜２^31-1)

Output

第Ｎ項的結果 mod 9973

Sample Input

12345

Sample Output

8932

思路：
仿照前例，考慮1×3的矩陣【f[n-2],f[n-1],1】，
希望求得某3×3的矩陣A，使得此1×3的矩陣乘以A得到矩陣：
【f[n-1],f[n],1】＝【f[n-1],f[n-1]+f[n-2]+1,1】
容易構造出這個3×3的矩陣A，即：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod = 9973;
struct node
{
	ll x, y, a[40][40];
} A, B, C;
ll n;
node operator *(node x, node y)  //矩陣乘法
{
	node ans;
	memset(ans.a, 0, sizeof(ans.a));
	ans.x = x.x, ans.y = y.y;
 

	for(ll k = 1; k <= x.y; k++)
	 for(ll i = 1; i <= x.x; i++)
	  for(ll j = 1; j <= y.y; j++)
	  	ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j] % Mod) % Mod;
	return ans;

}
void ksm(ll k)   //單位矩陣的乘法結合律
{
	if(k == 1) {C = B; return ;}
	ksm(k >> 1);
	C = C * C;
	if(k & 1) C = C *
 
 B;
}
int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	if(n < 3) {printf("1\n"); return 0;}
	A.a[1][2] = A.a[1][1] = A.a[1][3] = 1, A.x = 1; A.y = 3;
	B.a[1][2]= B.a[2][2] = B.a[3][2] = B.a[2][1] = B.a[3][3] = 1, B.x = 3, B.y = 3; //構造單位矩陣
	ksm(n - 1), C = A * C;
	printf("%lld", C.a[1][1] % Mod);
	return 0;
}