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• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/B
來源：牛客網

自助餐廳裡有5個盤子，裡面裝的都是麵包。
第1個盤子裡有無限個麵包；
第2個盤子裡只有1個麵包；
第3個盤子裡只有4個麵包；
第4個盤子裡也有無限個麵包，但必須兩個兩個地拿；
第5個盤子裡也有無限個麵包，但必須5個5個地拿；
給定正整數n，求有多少種正好拿出n個麵包的方案。

方案a和方案b不同，當且僅當方案a存在從某個盤子裡拿出麵包的數量與方案b中對應盤子拿出的數量不同。

示例1
輸入
1
返回值
3
說明
有3
 
種方案：
在第一個盤子拿一個。
在第二個盤子拿一個。
在第三個盤子拿一個。

示例2
輸入
2
返回值
6
說明
有6種方案：
在第一個盤子拿2個。
在第一個盤子拿1個，第二個盤子拿1個。
在第一個盤子拿1個，第三個盤子拿1個。
在第二個盤子拿1個，第三個盤子拿1個。
在第三個盤子拿2個。
在第四個盤子拿2個。
（請注意由於第四個盤子裡只能兩個兩個拿，所以必須拿偶數個）

備註:
n<=10^9
資料僅包含一個正整數n
輸出一個正整數表示答案。

2. 解題

• 設 1,4,5號盤子 每個盤子拿的次數為 x,y,z；2,3號盤子拿出來的個數 a,b
• 則 x + 2 ∗ y + 5 ∗ z + a + b = n , a n d a < = 1 , b < = 4 x+2*y+5*z+a+b=n, and \quad a<=1 ,\quad b<=4
  x+2∗y+5∗z+a+b=n,anda<=1,b<=4
• 將式子變形為 ( x ) + ( 2 y + a ) + ( 5 z + b ) = n (x)+(2y+a)+(5z+b)=n (x)+(2y+a)+(5z+b)=n，每個括號裡面都可以表示任意數字，且一旦括號的值給定了，兩個變數的值是唯一的
• 3個任意數字相加等於 n，把 n 個數分成3份
• 第一個數取0，還剩餘 n 個 數2個人分，有 n+1 種方案
• 第一個數取1，還剩餘 n-1 個 數2個人分，有 n 種方案
• …
• 第一個數取n，還剩餘 0 個 數2個人分，有 1 種方案

總方案數為 1 + 2 + . . . + ( n + 1 ) = ( n + 2 ) ∗ ( n + 1 ) / 2 = C n + 2 2 1+2+...+(n+1) = (n+2)*(n+1)/2=C_{n+2}^2

class Solution {
public:
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @return long長整型
     */
    long long wwork(int n) {
        // write code here
        return 1LL*(n+2)*(n+1)/2;
    }
};

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