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這篇文章主要介紹一下並查集，並查集支援合併(Union)和查詢(Find)兩種操作，其中合併(Union)表示把兩個不相交的集合合併為一個集合，查詢(Find)表示查詢兩個元素是否在同一個集合中。

1.並查集(Union Find)示意圖

並查集的特點是兒子節點指標指向父親：

2.並查集(Union Find)合併

如下圖所示，假設並查集中每個元素都不屬於其他集合，下面給出初始指向示意圖：

Tips：若要查詢兩個元素是否相連，可以找到兩個元素分別對應的根節點元素值是否相等，若相等，則判斷兩個元素屬於同一個集合。

3.並查集(Union Find)簡單的程式碼示例

3.1 PHP程式碼定義

下面是一個Union Find類，__construct建構函式初始化資料，如傳入size=20，那麼$parent中會初始化0~19個指向自己的節點元素：

<?php require 'UF.php';class UnionFind implements UF{private $parent = [];private $size;/**
     * 初始化並查集
     * UnionFind constructor.
 
     * @param int $size
     */public function __construct(int $size){$this->size = $size;for ($i = 0; $i < $size; $i++) {$this->parent[$i] = $i;
        }
    }/**
     * 返回並查集大小
     * @param int $p
     * @param int $q
     * @return int
     */public function getSize(int $p, int $q): int{return $this->size;
 
    }/**
     * 查詢p對應的集合編號
     * @param int $p
     */public function findRoot(int $p){if ($p < 0 && $p >= $this->size) {echo "404";exit;
        }
        $v = $this->parent[$p];while ($v != $p) {
            $v = $this->parent[$v];
        }return $v;
    }/**
     * 判斷兩個元素是否屬於同一個集合
     * @param int $p
     * @param int $q
     * @return bool
     */public function isConnected(int $p, int $q): bool{
        print_r([$p, $q, $this->findRoot($p), $this->findRoot($q)]);return $this->findRoot($p) == $this->findRoot($q);
    }/**
     * 合併兩個元素
     * @param int $p
     * @param int $q
     */public function unionElements(int $p, int $q): void{
        $pRoot = $this->findRoot($p);
        $qRoot = $this->findRoot($q);if ($pRoot != $qRoot) {$this->parent[$pRoot] = $qRoot;for ($i = 0; $i < $this->size; $i++) {if ($this->parent[$i] == $pRoot) {$this->parent[$i] = $qRoot;
                }
            }
        }
    }
}

Tips：程式碼中的合併預設`$p` 指向`$q` ，可優化成基於根節點元素所包含元素總數來決定合併方式的，元素少根節點會被合併到元素多的節點上，還可以根據並查集的深度來決定誰被合併。

3.2 輸出演示

<?php require 'UnionFind.php';
$size = 10000;
$uf = new UnionFind($size);
$m = 500;for ($i = 0; $i < $m; $i++) {
    $a = mt_rand(0, $size - 1);
    $b = mt_rand(0, $size - 1);
    $uf->unionElements($a, $b);
}
var_dump($uf->isConnected(50,100)); //判斷 50 和 100是否相連
$size = 10000;
$uf = new UnionFind($size);
$m = 11000;for ($i = 0; $i < $m; $i++) {
    $a = mt_rand(0, $size - 1);
    $b = mt_rand(0, $size - 1);
    $uf->unionElements($a, $b);
}
var_dump($uf->isConnected(50,100)); //判斷 50 和 100是否相連

輸出如下圖：

程式碼倉庫 ：https://gitee.com/love-for-poetry/data-structure

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