並查集的定義：

並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在資訊學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受;即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間(1~3秒)內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

並查集的功能：

1、找到某個節點的頭節點
2、查詢兩個節點是否在同一個集合裡
3、合併兩個集合

並查集的Java實現：

public static class Node {
 // Node可以是任意的型別 int， String等等
 }

 public static class UnionFind {
 public HashMap<Node,Node> fatherMap; // 用來存放每個節點的頭節點
 public HashMap<Node,Integer> sizeMap; // 用來儲存每個集合的大小

 public UnionFind() {
  fatherMap = new HashMap<Node,Node>();
  sizeMap = new HashMap<Node,Integer>();
 }

 public void makeSet(List<Node> nodes) {
  fatherMap.clear();
  sizeMap.clear();
  for (Node node : nodes) {
  fatherMap.put(node,node); // 每個節點單獨成為一個集合，頭節點指向自己
  sizeMap.put(node,1); // 初始化時每個集合的大小為1
  }
 }

 private Node findHead(Node node) {
  Node father = fatherMap.get(node);
  while (father != node) {
  father = findHead(father); // 遞歸向上找
  }
  fatherMap.put(node,father); // 每次遞迴時都把每個節點的父節點直接指向頭節點
  return father;
 }

 public boolean isSameSet(Node aNode,Node bNode) {
  return findHead(aNode) == findHead(bNode);
 }

 public void union(Node aNode,Node bNode) {
  if (aNode == null || bNode == null) {
  return;
  }
  Node aHead = findHead(aNode);
  Node bHead = findHead(bNode);
  if (aHead != bHead) {
  int aSize = sizeMap.get(aHead);
  int bSize = sizeMap.get(bHead);
  if (aSize <= bSize) {
   fatherMap.put(aHead,bHead);
   sizeMap.put(bHead,aSize + bSize);
  } else {
   fatherMap.put(bHead,aHead);
   sizeMap.put(aHead,aSize + bSize);
  }
  }
 }
 }

才疏學淺，如有錯誤希望大家多多指出，一定虛心接受。

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