技術標籤：LeetCode一週一結leetcode貪心演算法演算法全域性最優常數空間

文章目錄

• 題目描述
• 解題思路
• • 思路一——貪心演算法
  • 思路二——常數空間一次遍歷
• 程式碼
• • 思路一
  • 思路二

題目描述

老師想給孩子們分發糖果，有 N 個孩子站成了一條直線，老師會根據每個孩子的表現，預先給他們評分。

你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發糖果：

每個孩子至少分配到 1 個糖果。
相鄰的孩子中，評分高的孩子必須獲得更多的糖果。

那麼這樣下來，老師至少需要準備多少顆糖果呢？

示例 1:

輸入: [1,0,2] 輸出: 5 解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 2、1、2 顆糖果。

示例 2:

輸入: [1,2,2] 輸出: 4 解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 1、2、1 顆糖果。
第三個孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個條件。

解題思路

思路一——貪心演算法

這道題目一定是要確定一邊之後，再確定另一邊，例如比較每一個孩子的左邊，然後再比較右邊，如果兩邊一起考慮一定會顧此失彼。
全域性最優：相鄰的孩子中，評分高的右孩子獲得比左邊孩子更多的糖果。
區域性最優可以推出全域性最優。
先確定右邊評分大於左邊的情況（也就是從前向後遍歷）
貪心區域性最優：只要右邊評分比左邊大，右邊的孩子就多一個糖果candies[i]=candies[i-1]+1；
再確定左邊評分大於右邊的情況（也就是從後向前遍歷）

繼續貪心區域性最優：只要左邊的評分比右邊的大，左邊的孩子就多一個糖果，即candies[i+1]+1；
兩者結合達到全域性最優：再從後往前遍歷過程中，求得全域性最優max(candies[i],candies[i+1]+1)。

思路二——常數空間一次遍歷

對於一個無序的數列，它一定是由若干遞增數列和遞減數列組成，如[1,2,5,6,4,3,2,5,3]，可以看出這個陣列的單調性為先增後減，再增再減。所以可以將題目中的問題轉化為對若干單調數列求和的問題，那我們只需要知道每一段單調數列的長度即可。
結合題目中的至少，保證每個孩子獲得的糖果要儘可能的少。那麼數列的最小的數一定是以1開始，並且公差為1遞增或者遞減。以ratings:[1,2,8,6,5,3,1]為例，前三項[1,2,5]遞增，那麼糖果分配是candies1:[1,2,3]，後面[5,4,3,2,1]為遞減，那麼糖果分配為candies2:[5,4,3,2,1]，可以發現兩次糖果分配中‘8’分配了不同的糖果數，那麼此時取大的兩者中大的數即可保證都滿足。

程式碼

思路一

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        candies = [1]
        for i in range(1,len(ratings)):
            if ratings[i] > ratings[i-1]:
                candies.append(candies[i-1]+1)
            else:
                candies.append(1)
        for i in range(len(ratings)-2,-1,-1):
            if ratings[i] > ratings[i+1]:
                candies[i] = max(candies[i],candies[i+1]+1)
        return sum(candies)            

思路二

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        res = 1
        cur = 1
        des_num = 0
        for i in range(1,len(ratings)):
            if ratings[i] >= ratings[i-1]:
                if des_num > 0:
                    res += (des_num*(des_num+1))//2
                    if cur <= des_num:
                        res += des_num+1-cur
                    cur = 1
                    des_num = 0
                if ratings[i] == ratings[i-1]:
                    cur = 1
                else:
                    cur += 1
                res += cur
            else:
                des_num += 1
            
        if des_num > 0:
            res += (des_num*(des_num+1))//2
            if cur <= des_num:
                res += des_num+1-cur
        return res