\(\text{Description}\)

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\(\text{Solution}\)

題目有一個限制：\(P_i\) 是個排列。

那麼顯然有：每個點只有一個點連向自己，只有一個點被自己連向。

是不是聽起來很熟悉？這就是多個簡單環組成的圖（環大小可以為 \(1\)）。

不過根據題目，發現出現奇環一定是無解的。因為要滿足題目要求就必須在環上取一條邊，這條邊相鄰的兩條邊都不能取，所以奇環是無解的。

只考慮偶環。對於每個偶環，顯然就只有兩種狀態（環上相鄰邊取或不取序列）：\(\{0,1,0,1\},\{1,0,1,0\}\)。

不過這樣是 \(\mathcal O(2^{\frac{n}{2}})\)

不過我們發現長度為 \(2\) 的偶環是可以特判的！設這個偶環兩點為 \(i,j\)，且 \(i<j\)，我們就令 \(i\) 為左括號，\(j\) 為右括號。因為這樣不會增多未匹配的個數，反之就有可能。

你可能會覺得會不會有這種情況（好吧就是我覺得）：\(j=i+1\)，在 \(i\) 前正好有左括號，如果令 \(i\) 為右括號就將出現 \(()(\)，反之為 \((()\)。你會發現如果第一種情況能構造出解右邊就有右括號與 \(j\) 的左括號匹配，那麼顯然可以和前面的左括號匹配。

時間複雜度 \(\mathcal O(2^{\frac{n}{4}})\)

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}

#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int maxn=105;

vector <int> g[maxn];
int n,p[maxn],cnt,siz[maxn];
bool vis[maxn],co[maxn];

void FindCircle(int u,int id) {
	if(vis[u]) return;
	g[id].push_back(u); vis[u]=1; ++siz[id];
	FindCircle(p[u],id);
}

void ok() {
	int tot=0;
	rep(i,1,n) {
		tot+=(co[i]?-1:1);
		if(tot<0) return;
	}
	rep(i,1,n) putchar(co[i]?')':'('); puts("");
	exit(0);
}

void dfs(int x) {
	if(x>cnt) return ok();
	if(siz[x]==2) {
		co[g[x][0]]=0,co[g[x][1]]=1;
		dfs(x+1);
		return;
	} 
	rep(i,0,g[x].size()-1) co[g[x][i]]=(i&1); dfs(x+1);
	rep(i,0,g[x].size()-1) co[g[x][i]]=(!(i&1)); dfs(x+1);
}

int main() {
	n=read(9);
	rep(i,1,n) p[i]=read(9);
	rep(i,1,n)
		if(!vis[i]) FindCircle(i,++cnt);
	dfs(1);
	return 0;
}