技術標籤：dp演算法

動態規劃 c++ 數字三角形

• Description
  

• Format Input
  第一行一個整數N(<=1000)，表示三角形總共有幾行 第二至第N+1行，給出這個數字三角形
• Format Output
  一個整數，表示一路上所有數的最大和，結果不會超過int64

• Sample Input
  4
  1
  3 2
  4 10 1
  4 3 2 20
• Sample Output
  24

沒學過dp的碼友看完題是不是一臉懵？沒關係，接下來我呈上自己的思路

先看題目。我們做程式設計題的主要思路中，有一個很重要的思路，就是從小推到大。那在這題中使用：

然後看兩層，我們是從上往下走求和，那就有兩種方法：向左~ 向右~ 然後取一個更大的。

那麼很明顯，需要用一個數組存下從最高層走到這個點上的最大數字和。這裡用f[i][j]表示從第一行第一列到第i行第j列的最大數字和。這樣，動態規劃的第一個要點：所求狀態就明確了。

然後接下來要求的是狀態轉移方程。f[i][j]可能是從左上f[i-1][j-1]來的，也可能是從右上f[i-1][j]來的，而我們要求的是最大答案，所以要用到一個max函式。

{
	f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j])//這裡a陣列是輸入
 

}

這樣，狀態轉移方程也得到了

最後還要確定的兩點是f陣列最開始要確定的數，還有答案是什麼。

那麼第一點，f初始值很明顯，f[1][1]=a[1][1]（作者習慣從1開始），即頂點數字和最大值就是輸入值

f[1][1]=a[1][1];

第二點，答案，是最後一行的每個和的最大值

int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	ans=max(ans,f[n][i]);
}

最後，把前面程式碼串起來加個輸入，最後的原始碼就出來了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000][1000]
 
,f[1000][1000];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	f[1][1]=a[1][1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		ans=max(ans,f[n][j]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

最後還是求一波點贊支援！！！作者敲鍵盤也很累的OK！！！一遍看不懂的多看幾遍消化消化，實在還不動評論區告訴我！！！