主要用到一個高精度除法.

將一個數字(不管是什麼進位制)轉化為x進製表示,只需要不停地將該數字除以x直到結果為0,將所得的一系列餘數按原序排列在一起即得結果.因為:

例如將十進位制下12345轉化為4進位制,由於:

12345=3x4⁶+0x4⁵+0x4⁴+0x4³+3x4²+2x4¹+1x4⁰.

每當除以4,除最後一項外,4的指數都減一,最後一項即為餘數.

得3000321.

這個規律不論是從小的進位制到大的進位制還是反過來都是正確的.非10進位制的高精度除法只需要稍微修改一下.

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include 
 
<cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

char A[1010];
int A_int[1010], ans[1010], idx;
int t, from, to;

int div1(int x, int l) {
    int tmp[1010];
    A_int[0] = 0;

    for (int i = l; i >= 1; i--) {
        tmp[i] = A_int[i] / x;
        A_int[i - 1] += (A_int[i] % x) * from
 
;
    }
    while (!tmp[l] && l) l--;
    for (int i = l; i >= 1; i--) A_int[i] = tmp[i];

    return l;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);

    while (t--) {
        scanf("%d%d%s", &from, &to, A);

        idx = 0;
        int len = strlen(A);
        for (int i = len - 1; i >= 0
 
; i--) {  // turn A to A_int
            if (A[i] >= '0' && A[i] <= '9')
                A_int[len - i] = A[i] - '0';
            else if (A[i] >= 'A' && A[i] <= 'Z')
                A_int[len - i] = A[i] - 'A' + 10;
            else if (A[i] >= 'a' && A[i] <= 'z')
                A_int[len - i] = A[i] - 'a' + 36;
        }

        while (len = div1(to, len)) ans[++idx] = A_int[0] / from;
        ans[++idx] = A_int[0] / from;

        printf("%d %s\n%d ", from, A, to);
        for (int i = idx; i >= 1; i--) {
            if (ans[i] >= 0 && ans[i] < 10)
                printf("%d", ans[i]);
            else if (ans[i] >= 10 && ans[i] <= 35)
                printf("%c", ans[i] + 'A' - 10);
            else if (ans[i] >= 36 && ans[i] <= 61)
                printf("%c", ans[i] + 'a' - 36);
        }
        puts("\n");
    }

    return 0;
}

這是一道ICPC New York的真題.