劍指Offer_#49_醜數

Contents

• • 題目
  • 思路分析
    • 暴力迴圈
    • 遞推（通過已有的醜數找到新的醜數）
  • 解答
    • • 複雜度分析

題目

我們把只包含質因子 2、3 和 5 的數稱作醜數（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第 n 個醜數。
示例:

輸入: n = 10
輸出: 12
解釋: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 個醜數。

說明:

• 1是醜數。
• n不超過1690。

思路分析

暴力迴圈

根據醜數的定義，我們可以判斷任何一個數字是否是醜數。所以可以從1開始，判斷每個正整數是否是醜數（不斷取餘，做除法），配合一個計數變數，就可以得到第n個醜數。
這種做法需要大量的取餘和除法運算。

遞推（通過已有的醜數找到新的醜數）

根據醜數的定義，每個醜數的只包含因子2，3，5，也就是說，醜數應該是另一個醜數乘以2、3、5的結果。通過這種方式，我們可以通過已有的醜數，找到新的醜數。
這種思路的關鍵在於如何保證得到的醜數序列是有序的？
假設我們已經得到了一個部分的醜數序列，為了獲取下一個醜數（必須是剛好比當前醜數大的第一個醜數），有兩個問題：

• 找哪個數字來乘以2/3/5？
• 乘2？還是乘3？還是乘5？

解決上述問題，採用三指標法：
三個指標初始化指向第一個醜數1，然後分別計算三個指標指向的數字乘2/3/5的結果，將其中最小的結果加入醜數序列，後移對應的指標。

解答

class
 
 Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        //*2，*3，*5三個陣列的指標
        int a = 0,b = 0,c = 0;
        int[] uglyNums = new int[n];
        uglyNums[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n - 1;i++){
            int tmp = Math.min(2*uglyNums[a],Math.min(3*uglyNums[b],5
 
*uglyNums[c]));
            if(tmp == 2 * uglyNums[a]) a++;
            if(tmp == 3 * uglyNums[b]) b++;
            if(tmp == 5 * uglyNums[c]) c++;
            uglyNums[i] = tmp;
        }
        return uglyNums[n - 1];
    }
}

複雜度分析

時間複雜度O(n)
空間複雜度O(n)