爬樓梯（Climbing-Stairs）

題幹：

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？注意：給定 n 是一個正整數。示例 1：輸入： 2輸出： 2解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。1. 1 階 + 1 階2. 2 階示例 2：輸入： 3輸出： 3解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。1. 1 階 + 1 階 + 1 階2. 1 階 + 2 階3. 2 階 + 1 階來源：力扣

這題爬樓梯算是演算法題裡面比較經典的。

解題思路

這題的解題思路主要有兩種：

1.動態規劃

2.斐波那契數列

動態規劃算是一個比較重要的解題技巧與思路，後續我會寫一系列需要用動態規劃思路解題的文章，幫助大家更好的理解動態規劃。

這題我們用斐波那契數列來解。

斐波那契數列又稱兔子數列，指得是：1、1、2、3、5、8、13、21、……，在數學上它得遞推公式是：F(1)=1，F(2)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。

放到這個題目中我們可以發現：二階樓梯的走法有 2種： 1 階 + 1 階 、 2 階三階樓梯的走法有 3種：1 階 + 1 階、1 階 + 2 階、2 階 + 1 階四階樓梯的走法有 5種：1 階 + 1 階 + 1 階 + 1 階、1 階 + 2 階 + 1 階、1 階 + 1 階 + 2 階、2 階 + 2 階、2 階 + 1 階 + 1 階……

綜上，我們可以發現 n 階樓梯有 m 種爬法，且 m 符合斐波那契數列

Go 實現

// 斐波那契數列
// 1 1 2 3 5 8 13 ....
func climbStairs2(n int) int {
 // 1 階臺階直接返回 1
 if n == 1 {
  return 1
 }
 // 2 階臺階直接返回 2
 if n == 2 {
  return 2
 }
 current := 2
 pre := 1
 // 當前臺階的走法是前兩個臺階走法之和
 for i := 3; i <= n;i ++ {
  current = current + pre
  pre = current - pre
 }
 return current
}

PHP 實現，一共兩版實現，看自己喜歡哪種程式碼吧

function climbStairs($n) {
 // if($n==1) return 1;
 // $dp[1]=1;
 // $dp[2]=2;
 // for($i=3;$i<=$n;$i++){
 //  $dp[$i]=$dp[$i-1]+$dp[$i-2];
 // }
 // 
 // return $dp[$n];

 if($n <= 2) return $n;
 $dp = [1 => 1,2 => 2];
 foreach(range(3,$n+1) as $v){
  //遞迴加法，這個爬樓梯就是斐波拉切演算法求最後f(n-1)+f(n-2)的和
  $dp[$v] = $dp[$v-1] + $dp[$v-2]; 
 }

 return $dp[$n];
}

總結

到此這篇關於基於Go和PHP語言實現爬樓梯演算法的思路詳解的文章就介紹到這了,更多相關Go PHP 爬樓梯演算法內容請搜尋我們以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援我們！