技術標籤：筆記演算法遞迴法

排列問題

關鍵詞：迴圈，交換，遞迴，回溯

舉例

eg: {1, 2, 3}的全排列是多少？

利用高中全排列的知識，做出如下解釋：第一個位置可放3個元素，第二個位置還剩下2個元素可放，最後放一個元素，得到3 * 2 * 1 = 6 种放法。

那麼如何用程式碼表示上面的放法呢？

第一個位置三种放法，首先怎麼得到三個資料呢？

第一次遍歷，自己和自己交換，第二次遍歷，自己和第二個數交換，第三次，自己和第三個數交換。

int k = 0;
int m = 2;
for(int i = k; i <= m; i++) {
	swap(list[i], list[k]
 
;
}
/* 這裡我們看到要想第一次得到自己，第二次得到第二個數，
第三次得到第三個數的前提是，每一次交換必須保證是{1,2,3}的初始態，
下面解釋怎麼復原*/

那麼第二個位置兩種方法怎麼來表示呢，和第一個位置一樣一定也是迴圈，聰明的小夥伴一定發現了，下標起始位置不同。問題又來了，第一個位置進行了第一次交換後第二個位置怎麼進行第一次交換？

遞迴鴨！

Perm(list, k + 1, m)

那麼每次怎麼進行復原，比如{1, 3, 2}，下一個全排列是多少,下一個狀態一定是{2, 1, 3}，首先我們得還原為{1,2,3}，怎麼還原？第三次迴圈結束條件不滿足，不進入迴圈體，返回上一級，我們剛剛怎麼交換的就怎麼交換回來，再swap()一下。這就是回溯的體現。

swap(list[k],list[i]);

那麼到這裡，我們其實已經得到程式碼的核心部分，剩下的部分就是出口問題，我們想想，最後一個數用不用交換？？？是不是不用，倒數第二個數的交換，是不是就已經完成了，所以出口就是倒數第二個數完成後，準備進入下一次交換時，遞迴返回。

程式碼如下：

template <class Type>
void Perm(Type list[], int k, int m) {
	if( k == m) {
		for(int i = 0; i <= m; i++) {
			cout << list[i];
		}
		cout <<
 
 endl;
	} else {
		for(int i = k; i <= m; i++) {
			swap(list[i], list[k]);
			Perm(list, k + 1, m);
			swap(list[i], list[k]);
		}
	}
}

int main() {
	int list[3] = {1,2,3};
	Perm(list, 0, 2);
	return 0;
}

用腦子跑一下：
{1,2,3}
{1,3,2}
{2,1,3}
{2,3,1}
{3,2,1}
{3,1,2}

電腦結果如下：