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PTA Tree Traversals Again 思路分析及程式碼解析 v0.9.1

• 一、前導
• • 1. 需要掌握的知識
  • 2. 題目資訊
• 二、解題思路分析
• • 1. 題意理解
  • 2. 思路分析（重點）
• 三、具體實現
• • 1. 彎路和bug
  • 2. 程式碼框架（重點）
  • • 2.1 採用的資料結構
    • 2.2 程式主體框架
    • 2.3 各分支函式
  • 3. 完整編碼
• 四、參考資料

一、前導

1. 需要掌握的知識

1. 二叉樹及其非遞迴遍歷
2. 堆疊

2. 題目資訊

1. 題目來源：PTA / 拼題A
2. 題目地址： Tree Traversals Again

二、解題思路分析

1. 題意理解

1. An inorder binary tree traversal can be implemented in a non-recursive way with a stack.
   
   For example, suppose that when a 6-node binary tree (with the keys numbered from 1 to 6) is traversed, the stack operations are: push(1); push(2); push(3); pop(); pop(); push(4); pop(); pop(); push(5); push(6); pop(); pop().
   Then a unique binary tree can be generated from this sequence of operations.
   
   Your task is to give the postorder traversal sequence of this tree.
2. 輸入資料

6		//樹的結點數
Push 1  //向堆疊中push一個元素
Push 2
Push 3
Pop	//從棧頂彈出一個元素
Pop
Push 4
Pop
Pop
Push 5
Push 6
Pop
Pop

3. 輸出資料：列印樹的後序遍歷

3 4 2 6 5 1

4. 題意
   堆疊的操作順序，可唯一確定一棵二叉樹，請輸出此樹的後序遍歷

2. 思路分析（重點）

1. 根據應用堆疊進行樹的遍歷的內容：堆疊的入棧順序就是樹的先序遍歷，出棧順序就是樹的中序遍歷
2. 本題就是已知先序遍歷和中序遍歷，得到後序遍歷

三、具體實現

1. 彎路和bug

1. 由於使用遞迴，判定條件是inorder[InL+record]，而不是inorder[record]

for(record=0;record<Nodes;record++)
		if(inorder[InL+record]==root)  //** bug: if(inorder[record]==root)
			break;

2. 程式碼框架（重點）

2.1 採用的資料結構

陣列

#define max 30
int preorder[max], inorder[max],postorder[max];

2.2 程式主體框架

               程式偽碼描述
int main()
{	
	題意：堆疊的push是先序遍歷，pop是中序遍歷，要獲取後序遍歷
	1.通過輸入資料得到先序和中序
	2.通過先序和中序直接得到後續 
}

2.3 各分支函式

1. GetPreAndIn( ) 通過輸入資料，獲取二叉樹的先序遍歷和中序遍歷

#define size 10
char Operation[size]; 
void GetPreAndIn(int Nodes) //Nodes 樹的結點數
{
	int data,top,pre=0,in=0;
	stack<int> s;
	for(int i=0;i<Nodes*2;i++)
	{
		cin>>Operation;
		if(!strcmp(Operation,"Push")) 
		{
			cin>>data;
			preorder[pre]=data; pre++; //入棧順序就是樹的先序遍歷
			s.push(data);
		}
		else if(!strcmp(Operation,"Pop"))
		{
			top=s.top();
			s.pop();
			inorder[in]=top; in++; //出棧順序就是樹的中序遍歷
		}
	} 
}

2. GetPostOrder( ) 核心函式，根據先序和中序，不建樹的情況下直接得到後序。具體思路是：
   （1）先序遍歷的首元素就是root，root是後序的最後一個元素
   （2）已知root和中序遍歷，可以得到二叉樹左右子樹的結點個數
   （3）遞迴左子樹和右子樹
   （4）需要考慮遞迴的兩種特殊情況：樹結點為空時和樹結點為1時

void GetPostOrder(int PreL,int InL,int PostL,int Nodes) //PreL InL PostL 表示前序 中序 後序 最左邊的元素編號，也就是0 
{
	int root,leftTreeNumber,rightTreeNumber, record=0;
	if(!Nodes) return;
	if(Nodes==1) 
	{
		postorder[PostL]=preorder[PreL];
		return;
	}
	root=preorder[PreL]; //對於先序，最左邊的元素就是根元素 
	postorder[PostL+Nodes-1]=root;
	
	for(record=0;record<Nodes;record++)
		if(inorder[InL+record]==root)  //** bug: if(inorder[record]==root) 注意起始位置
			break;
	leftTreeNumber=record; rightTreeNumber=Nodes-leftTreeNumber-1;
	GetPostOrder(PreL+1,InL,PostL,leftTreeNumber); //左子樹及其最左邊的元素 
	GetPostOrder(PreL+record+1,InL+record+1,PostL+record,rightTreeNumber);
}

3. 完整編碼

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