用遞迴法將一個整數n轉化為字串_Pow(x,n)

阿新 • • 發佈：2021-01-04

技術標籤：用遞迴法將一個整數n轉化為字串

編號：0010
試題來源：leetcode

題目描述

實現

，即計算的次冪

其中是32位有符號整數，其數值範圍是，也就是 c++中 int的取值範圍

示例

示例1：

示例2：

示例3：

解答演算法

遞迴(我的解法)

演算法思路

對於底數

來說，有特殊情況，此時不用判斷直接輸出就好。

對於指數

來說，當的時候，不適用於遞迴表示式，直接輸出就好

對於一般情況來說，

有兩種可能，一種是是奇數，另一種是是偶數，當是偶數的時候，顯然

這裡面，顯然把利用了兩次，這樣的話，就相對於逐個遞乘減少了一般的工作量；當時偶數的時候，$$x^{n} = x^{frac{n}{2}}*x^{frac{n}{2}} * x$$只是在之前的基礎上多乘了一個x，計算步驟也是很小的。

然後遞迴的終止條件就是

，此時，只要返回就好。

當計算

的時候，我用的是，但是這裡存在越界的可能，對於來說，其相反數不能用 int型別表示，因此我把式子改寫成了這樣就避免了越界的可能性。

實現程式碼

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if (x == 1)   //當底數為1的時候，直接輸出1
            return 1;
        if (n < 0)    //當指數小於0的時候，先轉換成指數大於0的情況
            return 1 / (x * myPow(x, -(n + 1)));
        if (n == 0)   //當指數為0的時候，直接輸出1
            return 1; 
        if (n == 1)  //當指數為1的時候，遞迴終止
            return x;
        double result = myPow(x, n / 2);  //遞迴呼叫
        if (n % 2 == 0)  //偶數和結束分開討論
            return result * result;
        if (n % 2 == 1)
            return result * result * x;
        return 0;  //這個是因為程式要求一定要有返回值，所以加上的，無意義
    }
};

複雜度分析

時間複雜度：每一次遞迴僅進行了一次操作，一共進行了次遞迴，因此時間複雜度
空間複雜度：整個過程中用到的空間是遞迴用到的棧空間，深度應當是，因此空間複雜度

這是我自己第一次兩個100%擊敗，有點意思—__—

遞迴(官方解答)

演算法思路和複雜度分析和我的一樣，不列舉了。

程式碼實現

class Solution {
public:
    double quickMul(double x, long long N) {  //指數變成N，避免了溢位問題
        if (N == 0) {  //指數為0的情況
            return 1.0;
        }
        double y = quickMul(x, N / 2);    //遞迴呼叫
        return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;  //這個對奇偶的利用有點簡潔
    }

    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N); //對正負的利用
    }
};

三目運算子真好使

迭代(官方解答)

演算法思路

迭代思路用到了整數的二進位制表示，

是一個十進位制整數，它一定可以被轉化成一個二進位制數，那麼，因此，因此只要知道了二進位制數，可以求解其對應的

程式碼實現

class Solution {
public:
    double quickMul(double x, long long N) {
        double ans = 1.0;
        // 貢獻的初始值為 x
        double x_contribute = x;
        // 在對 N 進行二進位制拆分的同時計算答案
        while (N > 0) {
            if (N % 2 == 1) {
                // 如果 N 二進位制表示的最低位為 1，那麼需要計入貢獻
                ans *= x_contribute;
            }
            // 將貢獻不斷地平方
            x_contribute *= x_contribute;
            // 捨棄 N 二進位制表示的最低位，這樣我們每次只要判斷最低位即可
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }

    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
};