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常用裸題模板

阿新 • • 發佈：2021-01-09

常用垃圾題黑題模板

長度,是難度的一部分.

快速排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100000
#define read(x) scanf("%d",&x)

int n;
int a[maxn+5];

int main() {
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

並查集

注意：不能忘了路徑壓縮

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 10000
#define read(x) scanf("%d",&x)

int n,m;
int fa[maxn+5];

int find(int x) {
	if(!fa[x]) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

int main() {
	read(n),read(m);
	while(m--) {
		int x,y,z;
		read(z),read(x),read(y);
		int fa1=find(x),fa2=find(y);
		if(z==1) {
			if(fa1==fa2) continue;
			else fa[fa1]=fa2;
		} else {
			if(fa1==fa2) printf("Y\n");
			else printf("N\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

快速冪

注意：在最後輸出ans時要再模一次p，以免被指數為0模數為1的情況卡掉

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define read(x) scanf("%d",&x)

int a,b,p;

int main() {
	read(a),read(b),read(p);
	int aa=a,bb=b;
	
	int ans=1;
	while(b) {
		if(b&1) ans=(ll)ans*a%p;
		b>>=1,a=(ll)a*a%p;
	}
	
	printf("%d^%d mod %d=%d",aa,bb,p,ans%p);
	
	return 0;
}

矩陣快速冪

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100
#define md (int)(1e9+7)
#define ll long long

int n;
ll K;

struct Node{
    ll a[maxn+5][maxn+5];
    Node(){memset(a,0,sizeof(a));}
    void build() {for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;}
};

Node operator * (const Node& x,const Node& y) {
    Node z;
    for(int k=1;k<=n;k++) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%md)%md;
            }
        }
    }
    return z;
}

Node a,ans;

int main() {
    scanf("%d%lld",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&a.a[i][j]);
    
    ans.build();
    do{
        if(K&1) ans=ans*a;
        a=a*a,K>>=1;
    } while(K);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%lld ",ans.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}

線性篩判素數

注意：

1、一定要背熟模板

2、不要忘寫 &&i*prm[j]<=n 導致陣列越界

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 10000000
#define read(x) scanf("%d",&x)

int n,m;
int Phi[maxn+5];
vector<int> prm;

void makephi() {
	Phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		Phi[i]=i;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(Phi[i]==i) Phi[i]--,prm.push_back(i);
		for(int j=0;j<prm.size()&&i*prm[j]<=n;j++) {
			int x=prm[j];
			if(i%x) Phi[i*x]=Phi[i]*x;
			else Phi[i*x]=Phi[i]*Phi[x];
		}
	}
}

int main() {
	read(n),read(m);
	makephi();
	while(m--) {
		int x;
		read(x);
		if(Phi[x]==x-1) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	
	return 0;
}

堆（優先佇列）

注意：priority_queue是大根堆，若要使用小跟堆需要push相反數，或使用struct封裝後定義小於運算子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)

priority_queue<int> que;

int main() {
	int n;
	read(n);
	while(n--) {
		int opr;
		read(opr);
		if(opr==1) {
			int x;
			read(x);
			que.push(-x);
		} else if(opr==2) printf("%d\n",-que.top());
		else que.pop();
	}
	
	return 0;
}

字串雜湊

注意：

1、可以用 unsigned long long （ull）的自然溢位處理取模問題

2、使用雙雜湊不容易產生衝突

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 10000
#define maxm 1500
#define ull unsigned long long
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Pair{
	ull x,y;
	Pair(){}
	Pair(ull xx,ull yy) {x=xx,y=yy;}
	bool operator < (const Pair& oth) const {
		return x<oth.x||(x==oth.x&&y<oth.y);
	} 
	bool operator == (const Pair& oth) const {
		return x==oth.x&&y==oth.y;
	}
};

int n;
Pair hsh[maxn+5];

const int md1=13,md2=131;

void make_hash(int x,char* s,int m) {
	ull hsh1=0,hsh2=0;
	for(int i=0;i<m;i++) {
		hsh1=hsh1*md1+s[i]+1;
		hsh2=hsh2*md2+s[i]+1;
	}
	hsh[x]=Pair(hsh1,hsh2);
}

int main() {
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		char s[maxm+5];
		scanf("%s",s);
		make_hash(i,s,strlen(s));
	}
	
	sort(hsh+1,hsh+n+1);
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(hsh[i]==hsh[i-1]) continue;
		ans++;
	}
	
	printf("%d",ans);
		
	return 0;
}

最小生成樹

注意：

1、正向定義小於運算子

2、圖不連通的判斷方法是求出的最小生成樹的邊數不等於n-1

3、邊集的陣列大小要開maxm，開成了maxn就徹底涼了

4、接上，n==m時一定要注意，不要把n、m弄反

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 5000
#define maxm 200000
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Edge{
	int x,y,z;
	Edge(){}
	Edge(int xx,int yy,int zz) {
		x=xx,y=yy,z=zz;
	}
	bool operator < (const Edge& oth) const {
		return z<oth.z;
	}
};

int n,m;
Edge e[maxm+5];
int fa[maxn+5];

int find(int x) {
	if(fa[x]) return fa[x]=find(fa[x]);
	else return x;
}

int kruskal() {
	int cnt=0,s=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int fa1=find(e[i].x),fa2=find(e[i].y);
		if(fa1==fa2) continue;
		fa[fa1]=fa2;
		cnt++;
		s+=e[i].z;
	}
	if(cnt==n-1) return s;
	else return -1;
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++) read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].z);
	sort(e+1,e+m+1);
	int ans=kruskal();
	if(ans==-1) printf("orz");
	else printf("%d",ans);	
	return 0;
}

最短路 dijkstra

注意：反向定義小於運算子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100000
#define maxm 200000
#define inf ((int)1e9)
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Edge{
	int x,y,z;
	Edge(){}
	Edge(int xx,int yy,int zz) {z=zz,y=yy,z=zz;}
};

struct Node{
	int y,z;
	Node(){}
	Node(int yy,int zz){y=yy,z=zz;}
	bool operator < (const Node& oth) const {
		return z>oth.z;
	}
};

int n,m,s;
vector<Edge> g[maxn+5];

int dist[maxn+5];
priority_queue<Node> que;
bool vis[maxn+5];

void readin() {
	read(n),read(m),read(s);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y,z;
		read(x),read(y),read(z);
		g[x].push_back(Edge(x,y,z));
	}
}

void dijkstra() {
	for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=s) dist[i]=inf;
	que.push(Node(s,0));
	while(!que.empty()) {
		int h=que.top().y;
		que.pop();
		if(vis[h]) continue;
		vis[h]=true;
		for(int i=0;i<g[h].size();i++) {
			int y=g[h][i].y;
			if(dist[y]>dist[h]+g[h][i].z) {
				dist[y]=dist[h]+g[h][i].z;
				que.push(Node(y,dist[y]));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dist[i]);
}

int main() {
	readin();
	dijkstra();	
	return 0;
}

最短路 floyd

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100
#define maxm 10000
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define inf (1<<30)

int n,m;
int a[maxm+5];
int g[maxn+5][maxn+5];
int dist[maxn+5][maxn+5];

void readin() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) read(g[i][j]);
}

void floyd() {
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dist[i][j]=g[i][j];
	for(int k=1;k<=n;k++) {
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
			}
		}
	}
}

void print() {
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=m;i++) {
		ans+=dist[a[i-1]][a[i]];
	}
	printf("%d",ans);
}

int main() {
	readin();
	floyd();
	print();
	
	return 0;
}

樹狀陣列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 500000
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define lowbit(x) (x&-x)

int n,m;
int sum[maxn+5];

void add(int x,int w) {
	while(x<=n) {
		sum[x]+=w;
		x+=lowbit(x);
	}
}

int query(int x) {
	int ans=0;
	while(x>0) {
		ans+=sum[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x;
		read(x);
		add(i,x);
	}
	while(m--) {
		int opr,x,y;
		read(opr),read(x),read(y);
		if(opr==1) add(x,y);
		else printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
	}	
	return 0;
}

kmp

注意：nxt陣列的意義——最長公共前後綴長

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000000

char a[maxn+5],b[maxn+5];
int nxt[maxn+5];
int n,m;

int main(){
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
	
	for(int i=2;i<=m;i++) {
		int j=nxt[i-1];
		while(j&&b[i]!=b[j+1]) j=nxt[j];
		if(b[j+1]!=b[i]) nxt[i]=0;
		else nxt[i]=j+1;
	}
	
	int j=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		while(a[i]!=b[j+1]&&j) j=nxt[j];
		if(a[i]==b[j+1]) j++;
		if(j==m) {
			printf("%d\n",i-m+1);
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",nxt[i]);
	
	return 0;
}

lca倍增

注意：處理到第2^20個祖先就足夠過至少1e6的資料範圍了，開大了會影響效率

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 500000
#define maxm 500000
#define read(x) scanf("%d",&x)

int n,m,rt;
vector<int> tr[maxn+5];
int anc[maxn+5][30];
int d[maxn+5];

void dfs(int x,int fa) {
	anc[x][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++) {
		anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
	}
	d[x]=d[fa]+1;
	for(int i=0;i<tr[x].size();i++) {
		int y=tr[x][i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
	}
}

int findLCA(int x,int y) {
	if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		if(d[anc[x][i]]>=d[y]) x=anc[x][i];
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
			x=anc[x][i],y=anc[y][i];
		}
	}
	return anc[x][0];
}

int main() {
	read(n),read(m),read(rt);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int x,y;
		read(x),read(y);
		tr[x].push_back(y);
		tr[y].push_back(x);
	}
	
	dfs(rt,0);
	
	while(m--) {
		int x,y;
		read(x),read(y);
		printf("%d\n",findLCA(x,y));
	}
	
	return 0;
}

二分圖匹配

注意：要用use陣列標記下訪問過的點，不然會重複搜尋

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000
#define read(x) scanf("%d",&x)

int n,m,e;
int g[maxn+5][maxn+5];
int mch[maxn+5];
bool use[maxn+5];

bool dfs(int x) {
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		if(g[x][i]&&0==use[i]) {
			use[i]=true;
			if(0==mch[i]||dfs(mch[i])) {
				mch[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	read(n),read(m),read(e);
	for(int i=1; i<=e; i++) {
		int x,y;
		read(x),read(y);
		if(x>n||y>m) continue;
		g[x][y]=true;
	}

	int cnt=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		memset(use,0,sizeof(use));
		if(dfs(i)) cnt++;
	}
	printf("%d",cnt);

	return 0;
}

割點

注意：第一個節點的特判

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define maxn 100000

int n,m;
vector<int> g[maxn+5];

int pre[maxn+5],low[maxn+5],cnt;
bool iscut[maxn+5];

void tarjan(int x,int fa) {
	pre[x]=low[x]=++cnt;
	int chd=0;
	for(int i=0;i<g[x].size();i++) {
		int y=g[x][i];
		if(y==fa) continue;
		if(!pre[y]) {
			chd++;
			tarjan(y,x);
			if(pre[x]<=low[y]&&fa) iscut[x]=true;
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		} else if(pre[y]<pre[x]) low[x]=min(low[x],pre[y]);
	}
	if(fa==0&&chd>1) iscut[x]=true;
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y;
		read(x),read(y);
		g[x].push_back(y),g[y].push_back(x);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!pre[i]) tarjan(i,0);
	}
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(iscut[i]) ans++;
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);
	
	return 0;
}

縮點

注意：找反邊時注意要在同一次dfs中遍歷到的點才能算，即需要判斷col[y]==0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define maxn 100000

int n,m;
vector<int> g[maxn+5];
int v[maxn+5];

int pre[maxn+5],low[maxn+5],cnt=0;
stack<int> stk;

int col[maxn+5],sum,w[maxn+5];
vector<int> a[maxn+5];

int dist[maxn+5];

int dfs(int x) {
	if(dist[x]) return dist[x];
	for(int i=0;i<a[x].size();i++) {
		dist[x]=max(dist[x],dfs(a[x][i]));
	}
	dist[x]+=w[x];
	return dist[x];
}

void make_a() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<g[i].size();j++) {
			int y=g[i][j];
			if(col[i]!=col[y]) a[col[i]].push_back(col[y]);
		}
	}
}

void tarjan(int x) {
	pre[x]=low[x]=++cnt;
	stk.push(x);
	
	for(int i=0;i<g[x].size();i++) {
		int y=g[x][i];
		if(!pre[y]) {
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		} else if(pre[x]>pre[y]&&!col[y]) low[x]=min(low[x],pre[y]);
	}
	
	if(low[x]>=pre[x]) {
		int u;sum++;
		do{
			u=stk.top();stk.pop();
			col[u]=sum;
			w[sum]+=v[u];
		} while(u!=x);
	}
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(v[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y;
		read(x),read(y);
		g[x].push_back(y);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!pre[i]) tarjan(i);
	}
	
	make_a();
	
	for(int i=1;i<=sum;i++) if(!dist[i]) dfs(i);
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=sum;i++) ans=max(ans,dist[i]);

	printf("%d",ans);
	
	return 0;

最大流 dinic

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 200000
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define inf (1<<30)

struct Edge{
	int u,v,w;
	Edge(){}
	Edge(int uu,int vv,int ww) {u=uu,v=vv,w=ww;}
};

int n,m,S,T;

Edge e[maxn+5];
int h[maxn+5],nxt[maxn+5],cnt=-1;

void add_edge(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=Edge(u,v,w);
	nxt[cnt]=h[u];
	h[u]=cnt;
}

int c[maxn+5],d[maxn+5];

queue<int> que;

bool bfs() {
	memset(d,0,sizeof(d)),d[S]=1;
	que.push(S);
	while(!que.empty()) {
		int x=que.front();que.pop();
		for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
			Edge y=e[i];
			if(d[y.v]||y.w==0) continue;
			d[y.v]=d[x]+1;
			que.push(y.v);
		}
	}
	
	return d[T];
}

int dfs(int x,int w) {
	if(x==T) return w;
	for(int& i=c[x];~i;i=nxt[i]) {
		Edge y=e[i];
		if(d[y.v]!=d[x]+1||y.w==0) continue;
		int z=dfs(y.v,min(w,y.w));
		if(z) {
			e[i].w-=z;
			e[i^1].w+=z;
			return z;
		}
	}
	return 0;
}

int dinic() {
	int ans=0;
	while(bfs()) {
		for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=h[i];
		while(int x=dfs(S,inf)) ans+=x;
	}
	return ans;
}

int main() {
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	memset(h,-1,sizeof(h));
	read(n),read(m),read(S),read(T);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y,z;
		read(x),read(y),read(z);
		add_edge(x,y,z);add_edge(y,x,0);
	}
	int ans=dinic();
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

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