題目描述

國際象棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源於易經的思想，棋盤是一個 8 × 8 8 \times 8 8×8 大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。

而我們的主人公小Q，正是國際象棋的狂熱愛好者。作為一個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小W決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。

小Q找到了一張由 N × M N \times M N×M 個正方形的格子組成的矩形紙片，每個格子被塗有黑白兩種顏色之一。小Q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤，當然，他希望這個棋盤儘可能的大。

不過小Q還沒有決定是找一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。

於是小Q找到了即將參加全國資訊學競賽的你，你能幫助他麼？

輸入輸出格式

輸入格式：

包含兩個整數 N N N 和 M M M，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的 N N N 行包含一個 N × M N \times M N×M 的 01 01 01 矩陣，表示這張矩形紙片的顏色（ 0 0 0 表示白色， 1 1 1 表示黑色）。

輸出格式：

包含兩行，每行包含一個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

輸入輸出樣例

輸入樣例

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

輸出樣例

4
6

說明

對於 20 % 20\% 20% 的資料， N , M ≤ 80 N,M≤80 N,M≤80
對於 40 % 40\% 40% 的資料， N , M ≤ 400 N, M ≤ 400 N,M≤400
對於 100 % 100\% 100% 的資料， N , M ≤ 2000 N, M ≤ 2000 N,M≤2000

思路

標準懸線法，詳見上一篇部落格【學習筆記】最大子矩形問題

程式碼

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 

#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define re register long long
#define rep(i,a,b) for(re i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b) for(re i=a;i>=b;--i)
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;bool f=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f^=!(ch^'-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
ll n,m,height[2050][2050],lft[2050][2050],rit[2050][2050],ansc=0,ansz=0;
bool a[2050][2050];
int main(){
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m){
        a[i][j]=read();
        height[i][j]=1;//初始化高度值
        if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]) height[i][j]=height[i-1][j]+1;
        if(j!=1 and a[i][j]!=a[i][j-1]) lft[i][j]=lft[i][j-1];//遞推找到左障礙點
        else if(j!=1 and a[i][j]==a[i][j-1]) lft[i][j]=j-1;
    }
    rep(i,1,n) drep(j,m,1){
        rit[i][j]=j;
        if(j!=m and a[i][j]!=a[i][j+1]) rit[i][j]=rit[i][j+1];
        else if(j!=m and a[i][j]==a[i][j+1]) rit[i][j]=j;
    }
/*
    rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
        printf("%lld ",rit[i][j]);
    }
    puts("");
}
*/
    rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
        if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]){
            lft[i][j]=max(lft[i][j],lft[i-1][j]);//更新左邊界
            rit[i][j]=min(rit[i][j],rit[i-1][j]);
        }
//        printf("%lld ",height[i][j]);
        ansc=max(ansc,(rit[i][j]-lft[i][j])*height[i][j]);//長方形面積
        ansz=max(ansz,min(rit[i][j]-lft[i][j],height[i][j]));//正方形邊長
    }
//    puts("");
}
    printf("%lld\n%lld\n",ansz*ansz,ansc);

    return 0;
}

題目來源

洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盤製作