2021-01-10 | 122. 買賣股票的最佳時機 II

阿新 • • 發佈：2021-01-11

技術標籤：2021 LeetCode每日一題資料結構動態規劃 leetcode 演算法 JavaScript

1. 題目描述

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你可以儘可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 7
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
     隨後，在第 4 天（股票價格 = 
 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 。

示例 2:

輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之後再將它們賣出。
     因為這樣屬於同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。

示例 3:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10

0 <= prices[i] <= 10

2. 解題思路

（1）差價對比
最直接的思路就是，當今天的價格高於昨天的價格就賣掉，賺今天和昨天的差價。

複雜度分析：

時間複雜度： O(n)，其中n是陣列的長度，我們需要將陣列遍歷一遍
空間複雜度： O(1)，這裡我們只需要額外的常數儲存空間來儲存今天和昨天的股票的差價

（2）動態規劃
每個點的狀態描述：手裡有股票或者沒股票。

1）dp[i][0]表示：第 i 天手裡沒股票，至今（第 i 天）的最大收益。第 i 天手裡沒股票，有兩種可能：

昨天也沒持有股票：dp[i-1][0]
昨天買了股票，今天賣了: dp[i-1][1] + prices[i]

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])

2）dp[i][1]表示：第 i 天手裡有股票，至今（第 i 天）的最大收益。第 i 天手裡有股票，有兩種可能：

昨天也有股票：dp[i-1][1]
昨天賣了，今天買了: dp[i-1][0] - prices[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

最終目標是求出：dp[prices.length-1][0]和dp[prices.length-1][1]的較大者，前者肯定>=後者，求dp[prices.length-1][0]即可。

對於開始：

day 0 沒買:dp[0][0] = 0
day 0 買了:dp[0][1] = -prices[0]

**
複雜度分析：

時間複雜度： O(n)，其中 n 為陣列的長度。一共有 2n 個狀態，每次狀態轉移的時間複雜度為 O(1)，因此時間複雜度為 O(2n)=O(n)。
空間複雜度：O(n)，我們需要開闢O(n) 空間儲存動態規劃中的所有狀態。

3. 程式碼實現

（1）差價對比
（2）動態規劃

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
function maxProfit(prices) {
  const len = prices.length;
  if (len < 2) {
    return 0;
  };
  const dp = new Array(len);
  dp[0] = [0, -prices[0]];
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    dp[i] = new Array(2);
    dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 沒有股票
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 有股票
  }
  return dp[len - 1][0];
}