技術標籤：演算法圖論c++

題目連結
https://nanti.jisuanke.com/t/41305/
思路
題意是給一個n個點m條有向邊的圖，題目保證可能會存在負權邊，不存在重邊和自環，也不存在負環，然後給出六條邊的起點u和終點v，題目保證在新增前不會有能從u到達v的路徑。
每次新增都要保證：第一，按照題意，是要新增一條反向邊將本來能從v到u的最短路變成權重為0（題目說花費，一個意思）。第二，新增之後不能有負環，第三，新增後的邊會影響後面的新增。所以牽扯到負環那麼本題自然採用SPFA演算法（沒用Bellman_Ford是因為第一複雜度不如SPFA，第二不習慣0.0），求出v到u的最短路後新增上負號即可。

為什麼可以直接新增負號這裡寫一下我的證明想法，可能不太規範，如果搜到最短路是正的，那麼直接在起終點新增一個負權邊不會有負環，因為是它是所有路徑的最小值且為正，那麼就算取負號也不會影響其它路徑成為負環；如果是負的同理，會找到所有路徑的最小值且為負，那麼這個負值取相反數之後就會比其它所有路徑的絕對值都要大，那麼它一定能讓所有形成的環都變成正值；如果搜不到最短路，就代表存在負環，但是題目保證了初始圖不存在負環，故這個情況不存在。
c++程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF=1e9+2;
const int
 
 N=310;

int n,m;
int g[N][N];
int dis[N],vis[N];

void SPFA(int u){
    memset(dis, INF, sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    dis[u] = 0;
    vis[u] = 1;
    
    queue<int> q;

    q.push(u);

    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();

        vis[t]=0;

        for
 
(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dis[i]>dis[t]+g[t][i])
            {
                dis[i]=dis[t]+g[t][i];
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(g,INF,sizeof(g));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            g[a][b]=c;
        }
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            SPFA(v);
            g[u][v]=-dis[u];
            printf("%d\n",g[u][v]);
        }
    }
    return 0;
}