技術標籤：南通師範高等專科學校集訓隊演算法資料結構數學

計蒜客 - T1497 - 又是斐波那契數列

題目

有另一種斐波那契數列：
F0=7，F1=11，Fn=Fn−1+Fn−2(n>=2)。

輸入格式

輸入資料有多行組成，每一行上是一個整數 n(n≤106)。

輸出格式

如果 Fn 能被 3整除，那麼列印一行"yes"，否則，列印一行"no"。

提示

先使用陣列把 1∼10的六次方的Fi計算出來，然後每次查詢，要不然會超時的。

Sample Input

0
1
2
3
4
5

Sample Output

no
no
yes
no
no
no

題意

照公式模擬答案，根據提示把答案存下來，再查詢，否則超時只能過3個點

思路

水題 關鍵點：判斷能否被3整除，具體的值不重要，只要知道能不能被整數就可以了，利用下標查詢

坑點

數值範圍大，要用long long儲存 當long long儲存不下時，我們採用取模操作，邊存邊去模，不影響結果。此題是例外，可以取巧，正常情況下需使用矩陣快速冪。

程式碼

/*//10個點過3個點 超時 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100000007;
int main()
{
	long long int n;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		long long int ans=2,num1=7,num2=11;
		if(n==0)
		{
			printf("no\n");
		}
		else if(n==1){
			printf("no\n");
		}
		else{
			for(int i=2;i<=n;i++)
			{
				ans=num1+num2;
				num1=num2%mod;
				num2=ans%mod;
			}
			//printf("%lld",ans);
			if(int(ans)%3==0)
			{
				printf("yes\n");
			}else{
				printf("no\n");
			}
		}
	}
	return 0;
 } 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long int mod=3;
long long int ans[1000005];
int main()
{
	long long int n;
	ans[0]=7;
	ans[1]=11; 
	for(int i=2;i<1000003;i++)
	{
		ans[i]=(ans[i-1]%mod+ans[i-2]%mod)%mod;
		//printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		//printf("%lld",ans[n]);
		if(ans[n]%mod%3==0)
		{
			printf("yes\n");
		}else{
			printf("no\n");
		}
	}
	return 0;
 } 
 

思考

如何使用矩陣快速冪求解