技術標籤：c++演算法

PAT甲級1013（並查集）

這篇文章主要記錄一下並查集的路徑壓縮方法，在資料量不大時，可以不使用路徑壓縮，但當資料量較大時，不使用路徑壓縮則會超時，就比如這個1013題的最後一個測試點。

先看一下並查集中的find_root函式，也就是找根節點的函式：

int find_root(int parent[],int x){
    //不進行路徑壓縮
    while(parent[x]!=-1){
        x = parent[x];
    }
    return x;
}

可以看到，不進行路徑壓縮的話，就只是找到某一個x的根節點就行了，但是這樣的話，找每一個x的根節點，都要一直往上找父節點，直到找到根節點為-1的節點為止，資料量小時影響不大，但資料量大的時會非常浪費時間，因為每找一個都要進行很多次的while迴圈。

int find_root(int parent[],int x){
    int a = x;
    while(parent[x]!=-1){
        x = parent[x];
    }
    //路徑壓縮
    while(a!=x){
        int tmp = parent[a];
        parent[a] = x;
        a = tmp;
    }
    return x;
}

這個函式的返回值還是和原來一樣，只與x本身有關，為了路徑壓縮，引入一個變數a，a的作用是，將a到x之間的所有節點的根節點全部置為x的根節點，這樣，以後再查詢這些節點的根節點時，就可以直接找到最上面的根節點，而不用通過while迴圈一直往上找，從而實現了路徑壓縮。

最後附上PAT甲級1013的AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max 1111
#define maxn 500010
int parent[max];
bool vis[max];
void init(){
    for(int i = 0;i<max;i++){
        parent[i] = -1;
        vis[i] = false;
    }
}
int find_root(int parent[],int x){
    int a = x;
    while(parent[
 
x]!=-1){
        x = parent[x];
    }
    //路徑壓縮
    while(a!=x){
        int tmp = parent[a];
        parent[a] = x;
        a = tmp;
    }
    return x;
}

void connect_vertice(int parent[],int x,int y){
    int x_root = find_root(parent,x);
    int y_root = find_root(parent,y);
    if(x_root!=y_root) parent[x_root] = y_root;
}
bool is_connect(int parent[],int x,int y){
    int x_root = find_root(parent,x);
    int y_root = find_root(parent,y);
    if(x_root==y_root) return true;
    else return false;
}
//並查集

int main(){
    init();
    int N,M,K;
    cin>>N>>M>>K;
    int highway[maxn][2];
    for(int i = 0;i<M;i++){
        scanf("%d%d",&highway[i][0],&highway[i][1]);
    }
    for(int i = 0;i<K;i++){
        int current_city;
        scanf("%d",&current_city);
        init();
        for(int j = 0;j<M;j++){
            if(highway[j][0]==current_city||highway[j][1]==current_city){
                continue;
            }if(is_connect(parent,highway[j][0],highway[j][1])==false)
            connect_vertice(parent,highway[j][0],highway[j][1]);
        }
        int block = 0;
        for(int j = 1;j<=N;j++){
            if(j==current_city) continue;
            int pare = find_root(parent,j);
            if(vis[pare]==false) {
                block++;
                vis[pare] = true;
            }
        }
        block--;
        printf("%d\n",block);
    }
    return 0;
}