技術標籤：演算法

題目連結: https://www.nowcoder.com/ta/huawei
題 HJ16

思路：要轉化為揹包問題，將附件歸類到主件中，求該主件最優解時，不止考慮拿主件，還要考慮 主件+附件1 主件+附件2 主件+附件1+附件2 共4中情況，取最優

package javainterviews.huawei;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

/**
 * https://www.nowcoder.com/ta/huawei
 * HJ16: 帶依賴的揹包問題
 *
 * 王強今天很開心，公司發給N元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：
 * 主件	附件
 * 電腦	印表機，掃描器
 * 書櫃	圖書
 * 書桌	檯燈，文具
 * 工作椅	無
 * 如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，為了不超出預算，他把每件物品規定了一個重要度，分為 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 N 元（可以等於 N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
 *     設第 j 件物品的價格為 v[j] ，重要度為 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次為 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和為：
 * v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 為乘號）
 *     請你幫助王強設計一個滿足要求的購物單。
 *
 * 輸入描述:
 * 輸入的第 1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：N m
 * （其中 N （ <32000 ）表示總錢數， m （ <60 ）為希望購買物品的個數。）
 * 從第 2 行到第 m+1 行，第 j 行給出了編號為 j-1 的物品的基本資料，每行有 3 個非負整數 v p q
 * （其中 v 表示該物品的價格（ v<10000 ）， p 表示該物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示該物品是主件還是附件。如果 q=0 ，表示該物品為主件，如果 q>0 ，表示該物品為附件， q 是所屬主件的編號）
 *
 * 輸出描述:
 *  輸出檔案只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（ <200000 ）。
 * 示例1
 * 輸入
 * 1000 5
 * 800 2 0
 * 400 5 1
 * 300 5 1
 * 400 3 0
 * 500 2 0
 *
 * 輸出
 * 2200
 *
 * 
 * @author cantfu
 * @date 2021/1/17
 */
 

public class HJ16 {

    public static void main(String[] args) {
        int times = 10; //價格縮小倍數，用來減少計算量
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        N = N/times; //若價格都是100整數，則減少計算量

        // ArrayList<Good> goods = new ArrayList<>(m);
 

        Good[] all = new Good[m+1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int p = sc.nextInt(); //price
            int w = sc.nextInt(); //weight
            int c = sc.nextInt(); //category

            Good good = new Good(p/times, w);
            if (c == 0) {
                all[i] = good;
 

            } else { //將附件放入主件中
                if (all[c].f1 == null) {
                    all[c].f1 = good;
                } else {
                    all[c].f2 = good;
                }
            }
        }

        int[][] dp = new int[m+1][N+1];
        // DP
        for (int i = 1; i <= m; i++) { // 這裡其實不需要m, 只需要主件個數，下面執行到附件時會直接拿上一個的值.
            if (all[i] == null) { // 跳過all[i]為附件的情況
                for (int j = 1; j <= N; j++) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                continue;
            }

            // 附件價格
            int f1 = all[i].f1 != null? all[i].f1.p : 0;
            int f2 = all[i].f2 != null? all[i].f2.p : 0;
            // 各情況價格和w*p
            int p1 = all[i].p;
            int v1 = all[i].w * all[i].p;
            int p2 = all[i].p + f1;
            int v2 = v1 + (all[i].f1 != null ? all[i].f1.w * all[i].f1.p : 0);
            int p3 = all[i].p + f2;
            int v3 = v1 + (all[i].f2 != null ? all[i].f2.w * all[i].f2.p : 0);
            int p4 = all[i].p + f1 + f2;
            int v4 = v1 + (all[i].f1 != null ? all[i].f1.w * all[i].f1.p : 0) + (all[i].f2 != null ? all[i].f2.w * all[i].f2.p : 0);
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                //
                // 4種情況取最優值, w*p
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                // 1.只拿主件，且能放下,
                if (p1 <= j && p1 != 0)             dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], v1 + dp[i-1][j-p1]); // 這裡是用 dp[i][j]代表四種情況的當前最優
                if(p2 <= j && f1 != 0)              dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], v2 + dp[i-1][j-p2]);
                if(p3 <= j && f2 != 0)              dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], v3 + dp[i-1][j-p3]);
                if(p4 <= j && f1 != 0 && f2 != 0)   dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], v4 + dp[i-1][j-p4]);
            }

        }

        System.out.println(dp[m][N]*times);
    }


    static class Good {
        int p;
        int w;

        Good f1;
        Good f2;

        Good(int p, int w) {
            this.p = p;
            this.w = w;
        }
    }
}