BZOJ#3786. 星系探索

Solution

子樹加，換 f a t h e r father father（保證還是樹），詢問到根路徑和。
樹上路徑求和不好動態維護，於是轉化到序列上，維護一個括號序， d f n dfn dfn處貢獻為 w w w， f n s fns fns處貢獻為 − w -w −w，一段路徑 ( x , y ) (x,y) (x,y)的和相當於序列上 d f n x dfn_x dfnx​到 d f n y dfn_y dfny​的貢獻和。

於是子樹加相當於區間加，交換子樹相當於在括號序上取出一個區間插入到其他地方去。
這個可以直接用平衡樹維護，這裡用的是 f h q − t r e a p fhq-treap

我們在 f h q − t r e a p fhq-treap fhq−treap中節點的下標對應的是原樹的括號序編號，即 d f n x dfn_x dfnx​在 t r e a p treap treap上對應 d f n x dfn_x dfnx​號節點，在 s p l i t split split時，當前的括號序為中序遍歷 t r e a p treap treap後得到的節點編號序列。需要求出節點在 t r e a p treap treap上的 r a n k rank rank，然後再按 r a n k rank rank分成兩棵子樹。

剩下的就是 t r e a p treap

時間複雜度 O ( n l g n ) O(nlgn) O(nlgn)。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
 

#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
struct fhq_treap
{
	ll a[MAXN],sum[MAXN],tag[MAXN];
	int b[MAXN],sz[MAXN],p[MAXN],num[MAXN],fa[MAXN],ch[MAXN][2],rt;
	void up(int x) 
	{ 
		sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;
		num[x]=num[ch[x][0]]+num[ch[x][1]]+p[x];
		sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+a[x]; 
		if (ch[x][0]) fa[ch[x][0]]=x;
		if (ch[x][1]) fa[ch[x][1]]=x;
	}
	void puttag(int x,ll y) 
	{ 
		if (!x) return; 
		tag[x]+=y,a[x]+=y*p[x],sum[x]+=y*num[x]; 
	}
	void down(int x) 
	{ 
		if (!x||tag[x]==0) return;
		puttag(ch[x][0],tag[x]),puttag(ch[x][1],tag[x]),tag[x]=0;
	}
	int nwnode(int id,int opt,int x) 
	{ 
		p[id]=num[id]=opt;
		a[id]=sum[id]=opt*x;
		b[id]=rand(),sz[id]=1; 
		return id; 
	}
	void split(int nw,int k,int &x,int &y)
	{
		if (!nw) x=y=0;
		else
		{
			down(nw);
			if (k<=sz[ch[nw][0]]) y=nw,split(ch[nw][0],k,x,ch[nw][0]);
			else x=nw,split(ch[nw][1],k-sz[ch[nw][0]]-1,ch[nw][1],y);
			up(nw);
		}
	}
	int merge(int x,int y)
	{
		if (!x||!y) return x|y;
		down(x),down(y);
		if (b[x]<b[y]) return ch[x][1]=merge(ch[x][1],y),up(x),x;
		else return ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]),up(y),y;
	}
	int rank(int x)
	{
		int rk=sz[ch[x][0]]+1;
		while (fa[x]) 
		{
			if (x==ch[fa[x]][1]) rk+=sz[ch[fa[x]][0]]+1;
			x=fa[x];
		}
		return rk;
	}
	
	
	ll Query(int x)
	{
		int A,B;
		split(rt,rank(x),A,B);
		ll ans=sum[A];
		rt=merge(A,B);
		return ans;
	}
	void Swap(int l,int r,int x)
	{
		int A,B,C,D;
		l=rank(l),r=rank(r),x=rank(x);
		if (x<=l-1)  //1...x...l...r...n
		{
			split(rt,r,A,D);
			split(A,l-1,A,B);
			split(A,x,A,C);
			rt=merge(merge(merge(A,B),C),D);
		}
		else
		{
			split(rt,x,A,D); //1...l...r...x...n
			split(A,r,A,B);
			split(A,l-1,A,C);
			rt=merge(merge(merge(A,B),C),D);
		}
	}
	void Update(int l,int r,int y)
	{
		int A,B,C;
		l=rank(l),r=rank(r);
		split(rt,r,A,C);
		split(A,l-1,A,B);
		puttag(B,y);
		rt=merge(merge(A,B),C);
	}
} T;
vector<int> e[MAXN];
int dfn[MAXN],fns[MAXN],w[MAXN],DFN=0;
void dfs(int x,int father)
{
	dfn[x]=++DFN;
	T.rt=T.merge(T.rt,T.nwnode(DFN,1,w[x]));
	for (auto v:e[x]) if (v!=father) dfs(v,x);
	fns[x]=++DFN;
	T.rt=T.merge(T.rt,T.nwnode(DFN,-1,w[x]));
}
signed main()
{
	srand(time(0));
	int n=read();
	for (int i=2;i<=n;i++) e[read()].PB(i);
	for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
	dfs(1,0);
	int Case=read();
	while (Case--)
	{
		int x,y; char c; 
		scanf("%c",&c);
		if (c=='Q') x=read(),printf("%lld\n",T.Query(dfn[x]));
		else if (c=='C') x=read(),y=read(),T.Swap(dfn[x],fns[x],dfn[y]);
		else x=read(),y=read(),T.Update(dfn[x],fns[x],y);
	}
	return 0;
}