技術標籤：圖論

洛谷P4452 [國家集訓隊]航班安排

思路：

又有貢獻，又有邊權，又有限制，一看就是網路流。
考慮如何建圖。
如果建圖的物件是機場，那還需要對時間進行分層，很複雜。那麼就以請求建圖，將請求拆成兩個點，出點和入點，出點是出發的時間，入點的到達的時間，兩點之間連一條流量為 1 1 1，費用為 c c c的邊，這樣控制了請求只有一次貢獻。
判斷從 0 0 0號機場飛到 a a a的時間滿不滿足，滿足可以建一個從源點到入點流量為 i n f inf inf,費用為 − f [ 0 ] [ a ] -f[0][a] −f[0][a]的邊。
再建一個超級源點，連向源點，流量為 k k k,費用為 0 0

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define loop(x,y,z) for(x=y;x<=z;x++)
 

#define reve(x,y,z)	for(x=y;x>=z;x--)
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define lson x<<1,l,mid
#define rson x<<1|1,mid+1,r
#define INF 1e18
const int NN=2e2+10;
const int N=5e2+10;
const int M=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,f,w;
}e[M];
int head[N],len=1,dis[N],vis[N];
int maxflow,mincost;
int pre[N],path[N];
int ti[NN][NN],d[NN][NN];
void add(int u,int v,int f,int w)
{
	e[++len]={head[u],v,f,w};
	head[u]=len;
}
void inc(int u,int v,int f,int w)
{
	add(u,v,f,w);
	add(v,u,0,-w);
} 
int spfa(int s,int t)
{
	cl(dis,inf);
	cl(vis,0);
	cl(pre,-1);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(),i;
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i;i=e[i].u)
		{
			int v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis[v]=dis[u]+w;
				pre[v]=u;
				path[v]=i;
				if(!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return pre[t]!=-1;
}
void ek(int s,int t)
{
	while(spfa(s,t))
	{
		int mi=inf,i;
		for(i=t;i!=s;i=pre[i])
			mi=min(mi,e[path[i]].f);
		for(i=t;i!=s;i=pre[i])
		{
			e[path[i]].f-=mi;
			e[path[i]^1].f+=mi;
		}
		maxflow+=mi;
		mincost+=dis[t]*mi;
	}
}
struct node
{
	int a,b,s,t,c;
}p[N];
int main()
{
	int n,m,i,j,k,T,s,t;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&T);
	s=0;
	t=2*m+2;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&ti[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&d[i][j]);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].s,&p[i].t,&p[i].c);
		p[i].a++;
		p[i].b++;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		inc(i*2,i*2+1,1,-p[i].c);
		if(ti[1][p[i].a]<=p[i].s)
			inc(1,i*2,inf,d[1][p[i].a]);
		if(ti[p[i].b][1]+p[i].t<=T)
			inc(i*2+1,t,inf,d[p[i].b][1]);
		for(j=1;j<=m;j++)
			if(i!=j && p[i].t+ti[p[i].b][p[j].a]<=p[j].s)
				inc(i*2+1,j*2,inf,d[p[i].b][p[j].a]);
	}
	inc(s,1,k,0);
	ek(s,t);
	printf("%d",-mincost);
	return 0;
}