https://www.luogu.com.cn/problem/P2619

邊有黑白兩色，求恰好有k條白邊的最小生成樹

在克魯斯卡爾演算法中，將邊權從小到大排序

我們可以通過將白邊的權值加減，來改變白邊在排序中的位置

假設要求白邊用5條，現在是所有白邊權值加3

若求出來白邊用了8條，說明權值加小了，白邊在前面太多，需要加更多的權值，把一些白邊扔到後面

若求出來白邊用了2條，說明權值加大了，前面的白邊太少，需要加小些的權值，把一些白邊扔到前面

這樣就可以二分進行加權值的調整

若找到了一個權值，加上之後，白邊恰好用了要求的條數，皆大歡喜

若加權值x，白邊使用條數大於要求條數；然而加權值x+1，導致白邊使用條數小於要求條數

這種情況下，存在黑邊與加權之後的白邊權值相同，這樣把白邊換成黑邊即可

所以二分過程中，只要使用條數大於等於要求條數，就更新一次答案

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 50001
#define M 100001

int n,m,k;
struct node
{
    int u,v,w,c;
}e[M];

int use,sum;

int fa[N];

bool cmp(node p,node q)
{
    if(p.w!=q.w) return p.w<q.w;
    return p.c<q.c;
}

 
int find(int i) { return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]); }

void check(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;++i) 
        if(!e[i].c) e[i].w+=x;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    int now=0,fu,fv,j=1;
    use=sum=0;
    while(now!=n-1)
    {
        fu=find(e[j].u);
        fv
 
=find(e[j].v);
        if(fu!=fv)
        {
            now++;
            fa[fu]=fv;
            if(!e[j].c) ++use;
            sum+=e[j].w;
        }
        ++j;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) 
        if(!e[i].c) e[i].w-=x;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;++i) 
    {
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w,&e[i].c);
        ++e[i].u;
        ++e[i].v;
    }
    int l=-101,r=101,mid,ans;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
    //    printf("%d ",mid);
        check(mid);
        if(use>=k) 
        {
    //        printf("\n");
            ans=sum-k*mid;
            l=mid+1;
        } 
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans); 
}